1.1–1.2 Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία
Μάθημα 1.1–1.2 Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εισαγωγή». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.
Λυμένες ασκήσεις: Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία
Σημεία πάνω σε ευθεία: δύο περιπτώσεις
Υποδείξεις
- Το Γ μπορεί να είναι προς τη μεριά του Α ή προς την αντίθετη μεριά από το Β.
- Κάνε σχήμα για κάθε περίπτωση.
Λύση και απάντηση
- Αν το Β είναι ανάμεσα στα Α, Γ: ΑΓ = 6 + 7 = 13.
- Αν το Γ είναι προς τη μεριά του Α: ΑΓ = |6 − 7| = 1.
Απάντηση: 13 ή 1
Αξιώματα και ορισμοί
- ένα μόνο επίπεδο
- μία μόνο ευθεία
- δύο ευθείες
- μία μόνο παράλληλη προς την ευθεία
Υποδείξεις
- Θυμήσου τα βασικά αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Λύση και απάντηση
- «Τρία μη συνευθειακά σημεία ορίζουν ένα μόνο επίπεδο».
Απάντηση: ένα μόνο επίπεδο
Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σημεία πάνω σε ευθεία: δύο περιπτώσεις · Αξιώματα και ορισμοί.
Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις
Ποιος συνέγραψε το έργο «Στοιχεία» που θεμελίωσε την Ευκλείδεια Γεωμετρία;
- Αρχιμήδης
- Ευκλείδης
- Θαλής
- Πυθαγόρας
Δες την απάντηση
Σωστό: Ευκλείδης. Τα «Στοιχεία» είναι έργο του Ευκλείδη (περ. 300 π.Χ.).
Μια πρόταση που δεχόμαστε χωρίς απόδειξη λέγεται:
- Αξίωμα
- Θεώρημα
- Λήμμα
- Πόρισμα
Δες την απάντηση
Σωστό: Αξίωμα. Τα αξιώματα είναι η αφετηρία της θεωρίας.
Μια πρόταση που αποδεικνύεται λέγεται:
- Αίτημα
- Αξίωμα
- Θεώρημα
- Ορισμός
Δες την απάντηση
Σωστό: Θεώρημα. Βασίζεται σε αξιώματα και ήδη αποδεδειγμένα.
Ποιος θεωρείται ο πρώτος που εισήγαγε την απόδειξη στη Γεωμετρία;
- Ίππαρχος
- Απολλώνιος
- Ευκλείδης
- Θαλής
Δες την απάντηση
Σωστό: Θαλής. Ο Θαλής ο Μιλήσιος.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα αφορά:
- Ισόπλευρα τρίγωνα
- Κύκλους
- Ορθογώνια τρίγωνα
- Παραλληλόγραμμα
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθογώνια τρίγωνα. α² + β² = γ².
Ποιος μελέτησε τις κωνικές τομές;
- Απολλώνιος
- Ευκλείδης
- Θαλής
- Πυθαγόρας
Δες την απάντηση
Σωστό: Απολλώνιος. Ο Απολλώνιος ο Περγαίος.
Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε ιδιαίτερα με:
- Εμβαδά και όγκους καμπύλων σχημάτων
- Μόνο με τους πρώτους αριθμούς
- Τη Στατιστική
- Την Άλγεβρα
Δες την απάντηση
Σωστό: Εμβαδά και όγκους καμπύλων σχημάτων. Μέτρηση κύκλου, σφαίρας κ.ά.
Ένας ορισμός στα Μαθηματικά:
- Αποδεικνύει θεώρημα
- Είναι πάντα αξίωμα
- Είναι υπόθεση
- Εξηγεί το νόημα μιας έννοιας
Δες την απάντηση
Σωστό: Εξηγεί το νόημα μιας έννοιας. Δίνει την ακριβή σημασία ενός όρου.
Ένα πόρισμα είναι:
- Άμεση συνέπεια ενός θεωρήματος
- Ένα νέο αξίωμα
- Ένας ορισμός
- Μια υπόθεση
Δες την απάντηση
Σωστό: Άμεση συνέπεια ενός θεωρήματος. Προκύπτει εύκολα από προηγούμενο θεώρημα.
Στη Γεωμετρία πρέπει στις αποδείξεις να χρησιμοποιούμε:
- Λογική και ήδη γνωστές προτάσεις
- Μόνο μετρήσεις με κανόνα
- Μόνο το σχήμα
- Τυχαίες τιμές
Δες την απάντηση
Σωστό: Λογική και ήδη γνωστές προτάσεις. Η μέτρηση δεν αποτελεί απόδειξη.
Σωστό ή Λάθος
Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία τα αξιώματα αποδεικνύονται.
Δες την απάντηση
Λάθος. Τα αξιώματα γίνονται δεκτά χωρίς απόδειξη.
Τα θεωρήματα αποδεικνύονται με βάση τα αξιώματα και άλλα θεωρήματα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Λογική οικοδόμηση της Γεωμετρίας.
Μια μέτρηση με χάρακα αποδεικνύει ότι δύο τμήματα είναι ίσα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Η μέτρηση δεν είναι απόδειξη· μπορεί να έχει σφάλμα.
Οι πρωταρχικές έννοιες (σημείο, ευθεία, επίπεδο) δεν ορίζονται.
Δες την απάντηση
Σωστό. Χρησιμοποιούνται ως βάση.
Το αντίστροφο ενός θεωρήματος ισχύει πάντα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Όχι πάντα. Π.χ. οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες, αλλά δύο ίσες γωνίες δεν είναι πάντα κατακορυφήν.
Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Α΄ Λυκείου στο YouTube.