4.2 Επίλυση προβλημάτων

Μάθημα 4.2 Επίλυση προβλημάτων της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Προβλήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Επίλυση προβλημάτων

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πρόβλημα με εξίσωση · Διαδοχικοί αριθμοί.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Ποιο είναι το πρώτο βήμα στη λύση ενός προβλήματος;

   • Να γράψω την απάντηση
   • Να διαβάσω προσεκτικά και να καταλάβω τι ζητείται
   • Να κάνω αμέσως πράξεις
   • Να στρογγυλοποιήσω τα δεδομένα
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Να διαβάσω προσεκτικά και να καταλάβω τι ζητείται. Πρώτα κατανοούμε το πρόβλημα, μετά σχεδιάζουμε τη λύση.

2. Πόσο ζυγίζουν 8 κιβώτια των 12,5 κιλών το καθένα;

   • 10 κιλά
   • 100 κιλά
   • 20,5 κιλά
   • 96 κιλά
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 100 κιλά. 8 · 12,5 = 100 κιλά.

3. Αγοράζουμε 3 κιλά τυρί προς 7,40 € το κιλό και πληρώνουμε με 50 €. Πόσα ρέστα παίρνουμε;

   • 12,50 €
   • 22,20 €
   • 27,80 €
   • 42,60 €
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 27,80 €. 3 · 7,40 = 22,20 € και 50 − 22,20 = 27,80 €.

4. Ένα αυτοκίνητο διανύει 360 χλμ. με μέση ταχύτητα 90 χλμ. την ώρα. Πόσες ώρες διαρκεί η διαδρομή;

   • 270
   • 4
   • 40
   • 450
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 4. 360 : 90 = 4 ώρες.

5. Μια τάξη έχει 28 μαθητές και τα 37 είναι αγόρια. Πόσα είναι τα αγόρια;

   • 12
   • 16
   • 21
   • 4
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 12. 28 : 7 = 4 και 3 · 4 = 12.

6. Ο Νίκος πλήρωσε 24,50 € για 7 τετράδια. Πόσο κοστίζει το ένα;

   • 17,50 €
   • 171,50 €
   • 3 €
   • 3,50 €
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 3,50 €. 24,50 : 7 = 3,50 €.

7. Ένα λεωφορείο έχει 52 θέσεις. Πόσα λεωφορεία χρειάζονται για να μεταφερθούν 150 άτομα;

   • 2
   • 2,88
   • 3
   • 4
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 3. 150 : 52 ≈ 2,88. Τα λεωφορεία είναι ακέραιος αριθμός, άρα χρειάζονται 3.

8. Ένα ορθογώνιο έχει περίμετρο 30 εκ. και μήκος 9 εκ. Πόσο είναι το πλάτος του;

   • 12 εκ.
   • 21 εκ.
   • 3 εκ.
   • 6 εκ.
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 6 εκ.. Η ημιπερίμετρος είναι 15 εκ., άρα το πλάτος 15 − 9 = 6 εκ.

9. Ο μισθός είναι 1.200 €, το ενοίκιο 400 € και το φαγητό 350 €. Πόσα € μένουν;

   • 1.950 €
   • 350 €
   • 450 €
   • 850 €
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 450 €. 1.200 − 400 − 350 = 450 €.

10. Τέσσερις φίλοι μοιράζονται ισόποσα έναν λογαριασμό 86 €. Πόσα πληρώνει ο καθένας;

    • 20 €
    • 21,50 €
    • 22 €
    • 344 €
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 21,50 €. 86 : 4 = 21,50 €.

Σωστό ή Λάθος

1. Σε ένα πρόβλημα δεν χρειάζεται να ελέγξουμε αν η λύση ταιριάζει με την εκφώνηση.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Ο έλεγχος είναι απαραίτητο βήμα.

2. Αν «ένας αριθμός αυξημένος κατά 7 δίνει 20», η εξίσωση είναι x + 7 = 20.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Μετάφραση.

3. «Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 4» γράφεται 3(x − 4).

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Γράφεται 3x − 4.

4. Ένα πρόβλημα με πλήθος ατόμων δεν μπορεί να έχει λύση 4,5.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Τα άτομα είναι ακέραιο πλήθος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Προβλήματα»

• 4.1 Η έννοια της εξίσωσης – Οι εξισώσεις α+x=β, x–α=β, α–x=β, αx=β, α:x=β και x:α=β
• 4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων