MathGreeceMathGreece

4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Μάθημα 4.3 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Προβλήματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 3 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Πρόβλημα με ηλικίες

Ο Γιάννης είναι σήμερα 4 φορές μεγαλύτερος από την κόρη του, που είναι 5 ετών. Πόσο χρονών θα είναι ο Γιάννης όταν η κόρη του θα είναι 12;
Υποδείξεις
  • Βρες την ηλικία του Γιάννη σήμερα.
  • Και οι δύο μεγαλώνουν το ίδιο.
Λύση και απάντηση
  1. Σήμερα: 20.
  2. Σε 7 χρόνια: 27.

Απάντηση: 27

Πρόβλημα με κέρματα

Σε έναν κουμπαρά υπάρχουν 23 κέρματα των 2 € και των 50 λεπτών, συνολικής αξίας 28 €. Πόσα είναι τα κέρματα των 2 €;
Υποδείξεις
  • Αν x τα κέρματα των 2 €, τα άλλα είναι 23 − x.
  • 2x + 0,5(23 − x) = 28.
Λύση και απάντηση
  1. 1,5x + 11,5 = 28 ⇒ x = 11.

Απάντηση: 11

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πρόβλημα με ηλικίες · Πρόβλημα με κέρματα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ένα ορθογώνιο έχει περίμετρο 40 εκ. και η μία πλευρά του είναι 12 εκ. Πόση είναι η άλλη πλευρά;

    • 16 εκ.
    • 20 εκ.
    • 28 εκ.
    • 8 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8 εκ.. 2 · 12 + 2x = 40, άρα 2x = 16 και x = 8 εκ.

  2. Ο Πέτρος έχει x €. Αν πάρει άλλα 8 € θα έχει 25 €. Πόσα έχει τώρα;

    • 17 €
    • 200 €
    • 33 €
    • 8 €
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 17 €. x + 8 = 25, άρα x = 17 €.

  3. Πέντε τετράδια κοστίζουν 12,50 €. Πόσο κοστίζει ένα τετράδιο;

    • 17,50 €
    • 2,50 €
    • 62,50 €
    • 7,50 €
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2,50 €. 5x = 12,50, άρα x = 12,50 : 5 = 2,50 €.

  4. Ένας αριθμός διαιρούμενος με το 4 δίνει 9. Ποιος είναι ο αριθμός;

    • 13
    • 2,25
    • 36
    • 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 36. x : 4 = 9, άρα x = 9 · 4 = 36.

  5. Αν από έναν αριθμό αφαιρέσουμε το 15 βρίσκουμε 22. Ποιος είναι ο αριθμός;

    • 1,47
    • 330
    • 37
    • 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 37. x − 15 = 22, άρα x = 22 + 15 = 37.

  6. Δύο ίσα κιβώτια ζυγίζουν μαζί 40 κιλά. Πόσο ζυγίζει το καθένα;

    • 20 κιλά
    • 38 κιλά
    • 42 κιλά
    • 80 κιλά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 20 κιλά. 2x = 40, άρα x = 20 κιλά.

  7. Ο Γιώργος είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος από την αδελφή του, που είναι 12. Πόσο χρονών είναι ο Γιώργος;

    • 12
    • 17
    • 60
    • 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 17. x − 5 = 12, άρα x = 17.

  8. Πριν 4 χρόνια η Μαρία ήταν 9 ετών. Πόσο χρονών είναι τώρα;

    • 13
    • 36
    • 5
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 13. x − 4 = 9, άρα x = 13.

  9. Ποια εξίσωση περιγράφει το «ο αριθμός αυξημένος κατά 6 γίνεται 20»;

    • 6x = 20
    • x + 6 = 20
    • x : 6 = 20
    • x − 6 = 20
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 6 = 20. «Αυξημένος κατά 6» σημαίνει x + 6.

  10. Ένα σχοινί 30 μ. κόβεται σε ίσα κομμάτια των x μέτρων και βγαίνουν 6 κομμάτια. Πόσο είναι το x;

    • 180 μ.
    • 24 μ.
    • 36 μ.
    • 5 μ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5 μ.. 6x = 30, άρα x = 30 : 6 = 5 μ.

Σωστό ή Λάθος

  1. Αν ο πατέρας είναι 40 και ο γιος 10, σε 10 χρόνια ο πατέρας θα είναι τριπλάσιος του γιου.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Θα είναι 50 και 20: 2,5 φορές. Τριπλάσιος θα είναι σε 5 χρόνια (45 και 15).

  2. Αν 3 τετράδια κοστίζουν 4,50 €, τα 5 κοστίζουν 7,50 €.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 1,50 € το ένα.

  3. Αν σε ορθογώνιο με περίμετρο 30 το μήκος είναι 10, το πλάτος είναι 20.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 2(10 + π) = 30 ⇒ π = 5.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Προβλήματα»