MathGreeceMathGreece

Ε.2 Σύνολα

Μάθημα Ε.2 Σύνολα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εισαγωγικό κεφάλαιο». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Σύνολα

Πλήθος στοιχείων ένωσης και τομής

Στο σύνολο Ω = {1, 2, …, 44} θεωρούμε A = {πολλαπλάσια του 5} και B = {πολλαπλάσια του 6}. Πόσα στοιχεία έχουν τα A ∪ B και A ∩ B;
Υποδείξεις
  • A ∩ B: πολλαπλάσια του ΕΚΠ(5, 6) = 30.
  • |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Λύση και απάντηση
  1. |A| = 8, |B| = 7, |A ∩ B| = 1.
  2. |A ∪ B| = 14.

Απάντηση: |A ∪ B| = 14  ·  |A ∩ B| = 1

Πλήθος υποσυνόλων

Πόσα μη κενά γνήσια υποσύνολα έχει ένα σύνολο με 7 στοιχεία;
Υποδείξεις
  • Όλα τα υποσύνολα: 27.
  • Αφαίρεσε το κενό και το ίδιο το σύνολο.
Λύση και απάντηση
  1. 27 − 2 = 126.

Απάντηση: 126

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πλήθος στοιχείων ένωσης και τομής · Πλήθος υποσυνόλων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Αν A = {1, 2, 3} και B = {2, 3, 4}, τότε A ∩ B =

    • {1, 2, 3, 4}
    • {1, 4}
    • {2, 3}
    • {2}
    Δες την απάντηση

    Σωστό: {2, 3}. Η τομή περιέχει τα κοινά στοιχεία.

  2. Αν A = {1, 2, 3} και B = {2, 3, 4}, τότε A ∪ B =

    • {1, 2, 3, 2, 3, 4}
    • {1, 2, 3, 4}
    • {1, 4}
    • {2, 3}
    Δες την απάντηση

    Σωστό: {1, 2, 3, 4}. Η ένωση περιέχει όλα τα στοιχεία.

  3. Αν Ω = {1, 2, 3, 4, 5} και A = {1, 3}, τότε A' =

    • {1, 2, 3, 4, 5}
    • {1, 3}
    • {2, 4, 5}
    • {2, 4}
    Δες την απάντηση

    Σωστό: {2, 4, 5}. Το συμπλήρωμα του A ως προς Ω.

  4. Το σύμβολο A ⊆ B σημαίνει:

    • Κάθε στοιχείο του A ανήκει στο B
    • Τα A, B είναι ξένα
    • Το A είναι ίσο με το B μόνο
    • Το B ανήκει στο A
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κάθε στοιχείο του A ανήκει στο B. Υποσύνολο.

  5. Δύο σύνολα A, B λέγονται ξένα όταν:

    • A = B
    • A ∩ B = ∅
    • A ∪ B = ∅
    • A ⊆ B
    Δες την απάντηση

    Σωστό: A ∩ B = ∅. Δεν έχουν κοινά στοιχεία.

  6. Το σύνολο των πραγματικών x με 1 ≤ x < 4 γράφεται:

    • (1, 4)
    • (1, 4]
    • [1, 4)
    • [1, 4]
    Δες την απάντηση

    Σωστό: [1, 4). Κλειστό αριστερά, ανοικτό δεξιά.

  7. Το διάστημα (−∞, 2] περιέχει:

    • Όλους τους x με x < 2
    • Όλους τους x με x ≤ 2
    • Όλους τους x με x ≥ 2
    • Μόνο το 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όλους τους x με x ≤ 2. Το 2 περιλαμβάνεται.

  8. Πόσα υποσύνολα έχει ένα σύνολο με 3 στοιχεία;

    • 3
    • 6
    • 8
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8. Ένα σύνολο με ν στοιχεία έχει 2^ν υποσύνολα: 2³ = 8.

  9. Αν A = [1, 5] και B = (3, 8), τότε A ∩ B =

    • (1, 8)
    • (3, 5]
    • [1, 8)
    • [3, 5]
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (3, 5]. Τα κοινά σημεία είναι από 3 (χωρίς) έως 5 (με).

  10. Αν A ⊆ B, τότε A ∪ B =

    • A
    • B
    • Ω
    • ∅
    Δες την απάντηση

    Σωστό: B. Η ένωση είναι το μεγαλύτερο.

Σωστό ή Λάθος

  1. Τα σύνολα {1, 2, 3} και {3, 2, 1, 1} είναι διαφορετικά.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η σειρά και οι επαναλήψεις δεν μετράνε: είναι ίσα.

  2. Κάθε σύνολο είναι υποσύνολο του εαυτού του.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Α ⊆ Α.

  3. Το 2 ⊆ {1, 2, 3}.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Το 2 είναι στοιχείο: 2 ∈ {1, 2, 3}. Υποσύνολο είναι το {2}.

  4. Α ∩ (Β ∪ Γ) = (Α ∩ Β) ∪ (Α ∩ Γ).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Επιμεριστική ιδιότητα.

  5. Α − Β = Β − Α για κάθε Α, Β.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για Α = {1, 2}, Β = {2}: Α − Β = {1}, Β − Α = ∅.

  6. (Α ∪ Β)′ = Α′ ∩ Β′.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Νόμος De Morgan.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εισαγωγικό κεφάλαιο»