MathGreeceMathGreece

1.1 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

Μάθημα 1.1 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πιθανότητες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

Ενδεχόμενα με πράξεις συνόλων

Επιλέγουμε τυχαία έναν αριθμό από το Ω = {1, 2, …, 28}. A: «ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 3», B: «ο αριθμός είναι μεγαλύτερος του 4». Πόσα στοιχεία έχει το ενδεχόμενο (A − B) ∪ (B − A);
Υποδείξεις
  • Γράψε τα σύνολα A και B ή χρησιμοποίησε διάγραμμα Venn.
  • Ακριβώς ένα από τα A, B.
Λύση και απάντηση
  1. |A| = 9, |B| = 24, |A ∩ B| = 8.
  2. Ζητούμενο: 17.

Απάντηση: 17

Δειγματικός χώρος σε διαδοχικές επιλογές

Πόσα στοιχεία έχει ο δειγματικός χώρος του πειράματος: ρίχνουμε ένα νόμισμα 3 φορές;
Υποδείξεις
  • Χρησιμοποίησε δεντροδιάγραμμα ή πολλαπλασιαστική αρχή.
Λύση και απάντηση
  1. |Ω| = 8.

Απάντηση: 8

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ενδεχόμενα με πράξεις συνόλων · Δειγματικός χώρος σε διαδοχικές επιλογές.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο δειγματικός χώρος της ρίψης ενός νομίσματος δύο φορές έχει:

    • 2 στοιχεία
    • 3 στοιχεία
    • 4 στοιχεία
    • 8 στοιχεία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4 στοιχεία. ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ.

  2. Πόσα αποτελέσματα έχει η ρίψη δύο ζαριών;

    • 12
    • 21
    • 30
    • 36
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 36. 6 · 6 = 36.

  3. Το ενδεχόμενο A ∪ B πραγματοποιείται όταν:

    • Δεν πραγματοποιείται κανένα
    • Πραγματοποιείται το A ή το B
    • Πραγματοποιείται το A'
    • Πραγματοποιούνται και τα δύο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Πραγματοποιείται το A ή το B. Ένωση = ή.

  4. Το ενδεχόμενο A ∩ B πραγματοποιείται όταν:

    • Δεν πραγματοποιείται κανένα
    • Πραγματοποιείται το B'
    • Πραγματοποιείται το ένα
    • Πραγματοποιούνται και τα δύο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Πραγματοποιούνται και τα δύο. Τομή = και.

  5. Το ενδεχόμενο A' (αντίθετο) πραγματοποιείται όταν:

    • Δεν πραγματοποιείται το A
    • Πραγματοποιείται το A
    • Πραγματοποιείται το Ω
    • Πραγματοποιείται το ∅
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δεν πραγματοποιείται το A. Συμπλήρωμα.

  6. Δύο ενδεχόμενα λέγονται ασυμβίβαστα όταν:

    • A = B
    • A ∩ B = ∅
    • A ∪ B = Ω
    • A ⊆ B
    Δες την απάντηση

    Σωστό: A ∩ B = ∅. Δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα.

  7. Το A − B σημαίνει ότι:

    • Δεν πραγματοποιείται κανένα
    • Πραγματοποιείται το A ή το B
    • Πραγματοποιείται το A αλλά όχι το B
    • Πραγματοποιείται το B αλλά όχι το A
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Πραγματοποιείται το A αλλά όχι το B. A − B = A ∩ B'.

  8. Το (A ∪ B)' ισούται με:

    • A ∩ B
    • A ∪ B'
    • A' ∩ B'
    • A' ∪ B'
    Δες την απάντηση

    Σωστό: A' ∩ B'. Νόμος De Morgan.

  9. Στη ρίψη ζαριού, A = «άρτιος» και B = «πολλαπλάσιο του 3». Το A ∩ B είναι:

    • {2, 3, 4, 6}
    • {3}
    • {6}
    • ∅
    Δες την απάντηση

    Σωστό: {6}. Άρτιος και πολλαπλάσιο του 3.

  10. Το βέβαιο ενδεχόμενο είναι:

    • Μονοσύνολο
    • Ο δειγματικός χώρος Ω
    • Το A'
    • Το κενό σύνολο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ο δειγματικός χώρος Ω. Πραγματοποιείται πάντα.

Σωστό ή Λάθος

  1. Ο δειγματικός χώρος της ρίψης ενός ζαριού και ενός νομίσματος έχει 8 στοιχεία.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 6 · 2 = 12.

  2. Ένα ενδεχόμενο είναι υποσύνολο του δειγματικού χώρου.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός.

  3. Το αδύνατο ενδεχόμενο είναι το {0}.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι το κενό σύνολο ∅.

  4. Τα ενδεχόμενα Α και Α′ είναι ασυμβίβαστα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Α ∩ Α′ = ∅.

  5. Αν τα Α, Β είναι ασυμβίβαστα, τότε Α ∪ Β = Ω.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Αυτό ισχύει μόνο αν είναι και συμπληρωματικά.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Πιθανότητες»