MathGreeceMathGreece

1.2 Έννοια της πιθανότητας

Μάθημα 1.2 Έννοια της πιθανότητας της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Πιθανότητες». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Έννοια της πιθανότητας

Κλασικός ορισμός με δύο ζάρια

Ρίχνουμε δύο ζάρια. Ποια είναι η πιθανότητα το μέγιστο των ενδείξεων να είναι 4;
Υποδείξεις
  • |Ω| = 36 ισοπίθανα ζεύγη.
  • Μέτρησε προσεκτικά τα ευνοϊκά ζεύγη (ή το συμπλήρωμα).
Λύση και απάντηση
  1. Ευνοϊκά: 7.
  2. P = 736.

Απάντηση: 736

Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων

Αν P(A) = 12, P(B) = 25 και P(A ∪ B) = 710, να βρείτε το P(A − B).
Υποδείξεις
  • P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B).
  • P(A − B) = P(A) − P(A ∩ B).
Λύση και απάντηση
  1. P(A ∩ B) = 15.
  2. P(A − B) = 310.

Απάντηση: 310

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Κλασικός ορισμός με δύο ζάρια · Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Στον κλασικό ορισμό (ισοπίθανα) P(A) =

    • N(A)N(Ω)
    • N(A) · N(Ω)
    • N(A) − N(Ω)
    • N(Ω)N(A)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: N(A)N(Ω). Ευνοϊκές ως προς δυνατές.

  2. Πόση είναι η πιθανότητα να φέρουμε περιττό αριθμό στο ζάρι;

    • 12
    • 13
    • 16
    • 23
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12. Τα ευνοϊκά αποτελέσματα είναι 1, 3, 5, δηλαδή 3 από τα 6.

  3. Αν P(A) = 0,35 τότε P(A') =

    • 0
    • 0,35
    • 0,65
    • 1,35
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,65. P(A') = 1 − P(A).

  4. Αν A ⊆ B τότε:

    • P(A) + P(B) = 1
    • P(A) = P(B)
    • P(A) ≤ P(B)
    • P(A) ≥ P(B)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: P(A) ≤ P(B). Το A έχει λιγότερα στοιχεία.

  5. Ο προσθετικός νόμος για οποιαδήποτε A, B είναι:

    • P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
    • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
    • P(A ∪ B) = P(A) · P(B)
    • P(A ∪ B) = P(A) − P(B)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Αφαιρούμε την τομή που μετρήθηκε δύο φορές.

  6. Αν P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 και P(A ∩ B) = 0,2, τότε P(A ∪ B) =

    • 0,1
    • 0,7
    • 0,9
    • 1,1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,7. 0,4 + 0,5 − 0,2 = 0,7.

  7. Αν A, B ασυμβίβαστα με P(A) = 0,3, P(B) = 0,5, τότε P(A ∪ B) =

    • 0,15
    • 0,2
    • 0,8
    • 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,8. P(A) + P(B).

  8. Η P(A − B) ισούται με:

    • P(A ∩ B) − P(A)
    • P(A) + P(B)
    • P(A) − P(A ∩ B)
    • P(A) − P(B)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: P(A) − P(A ∩ B). A − B = A ∩ B'.

  9. Πόση είναι η πιθανότητα το άθροισμα δύο ζαριών να είναι 7;

    • 112
    • 136
    • 16
    • 736
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 16. 6 ευνοϊκά από 36.

  10. Για κάθε ενδεχόμενο A ισχύει:

    • 0 ≤ P(A) ≤ 1
    • P(A) > 2
    • P(A) ≤ 0
    • P(A) ≥ 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0 ≤ P(A) ≤ 1. Βασική ιδιότητα της πιθανότητας.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η πιθανότητα ενός ενδεχομένου μπορεί να είναι −0,2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 0 ≤ P(Α) ≤ 1.

  2. Αν Α ⊆ Β, τότε P(Α) ≤ P(Β).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μονοτονία της πιθανότητας.

  3. P(Α ∪ Β) = P(Α) + P(Β) για κάθε Α, Β.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο για ασυμβίβαστα. Γενικά: P(Α) + P(Β) − P(Α ∩ Β).

  4. P(Α ∩ Β) ≤ P(Α) ≤ P(Α ∪ Β).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Α ∩ Β ⊆ Α ⊆ Α ∪ Β.

  5. Αν P(Α) = 0,4 και P(Β) = 0,7, τα Α, Β μπορεί να είναι ασυμβίβαστα.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Θα έπρεπε P(Α ∪ Β) = 1,1.

  6. Η «σχετική συχνότητα» ενός ενδεχομένου σταθεροποιείται κοντά στην πιθανότητά του όταν οι επαναλήψεις γίνονται πολλές.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Νόμος των μεγάλων αριθμών (εμπειρικά).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Πιθανότητες»