2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους

Μάθημα 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Οι πραγματικοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους

x + 1/x και δυνάμεις

Αν x + 1x = −4, να βρείτε το x³ + 1x³

Υποδείξεις

(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x).

Λύση και απάντηση

x³ + 1/x³ = (−4)³ − 3·(−4) = −52.

Απάντηση: −52

Δυνάμεις με ακέραιους εκθέτες

Να γράψετε ως μία δύναμη του 3 και να υπολογίσετε: (3²)³ · 3⁻³3⁻¹

Υποδείξεις

(α^μ)^κ = α^μκ, α^μα^ν = α^μ+ν, α^μ/α^ν = α^μ−ν.

Λύση και απάντηση

Εκθέτης: 6 − 3 − (-1) = 4.
= 3⁴ = 81.

Απάντηση: 81

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: x + 1/x και δυνάμεις · Δυνάμεις με ακέραιους εκθέτες · Αλγεβρική παράσταση από άθροισμα και γινόμενο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η επιμεριστική ιδιότητα είναι:
- α + 0 = α
- α + β = β + α
- α · 1 = α
- α(β + γ) = αβ + αγ
Δες την απάντηση
Σωστό: α(β + γ) = αβ + αγ. Η πράξη × επιμερίζεται στην +.
Ποιο είναι το ανάπτυγμα του (α + β)²;
- α² + 2αβ + β²
- α² + αβ + β²
- α² + β²
- α² − 2αβ + β²
Δες την απάντηση
Σωστό: α² + 2αβ + β². Βασική ταυτότητα.
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του α² − β²;
- (α + β)²
- (α − β)(α + β)
- (α − β)²
- α(α − β)
Δες την απάντηση
Σωστό: (α − β)(α + β). Διαφορά τετραγώνων.
Ποιο είναι το ανάπτυγμα του (α − β)³;
- α³ + 3α²β + 3αβ² − β³
- α³ − 3α²β + 3αβ² − β³
- α³ − 3αβ + β³
- α³ − β³
Δες την απάντηση
Σωστό: α³ − 3α²β + 3αβ² − β³. Κύβος διαφοράς.
Η παραγοντοποίηση του α³ + β³ είναι:
- (α + β)(α² + αβ + β²)
- (α + β)(α² − αβ + β²)
- (α + β)³
- (α − β)(α² + αβ + β²)
Δες την απάντηση
Σωστό: (α + β)(α² − αβ + β²). Άθροισμα κύβων.
Αν α² + β² = 0 τότε:
- α = 0 ή β = 0
- α = 0 και β = 0
- α = β
- α = −β
Δες την απάντηση
Σωστό: α = 0 και β = 0. Άθροισμα τετραγώνων μηδέν ⇒ και τα δύο μηδέν.
Αν α · β = 0 και α ≠ 0 τότε:
- α = β
- β = 0
- β = 1
- β ≠ 0
Δες την απάντηση
Σωστό: β = 0. Ιδιότητα του μηδενός γινομένου.
Πόσο κάνει 101² με ταυτότητα;
- 10.001
- 10.101
- 10.201
- 11.201
Δες την απάντηση
Σωστό: 10.201. (100 + 1)² = 10.000 + 200 + 1.
Ποια είναι η τιμή της (α + β)² − (α − β)²;
- 0
- 2α² + 2β²
- 2αβ
- 4αβ
Δες την απάντηση
Σωστό: 4αβ. Η διαφορά είναι 4αβ.
Η εξίσωση (x − 1)(x + 2) = 0 έχει λύσεις:
- x = 1 ή x = 2
- x = 1 ή x = −2
- x = −1 ή x = 2
- x = −1 ή x = −2
Δες την απάντηση
Σωστό: x = 1 ή x = −2. Γινόμενο μηδέν ⇔ παράγοντας μηδέν.

Σωστό ή Λάθος

Αν α · β = α · γ, τότε β = γ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μόνο αν α ≠ 0.
Για κάθε α ≠ 0 ισχύει α⁰ = 1.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ορισμός.
(α + β)² = α² + β² για κάθε α, β.
Δες την απάντηση
Λάθος. Λείπει το 2αβ.
Αν α² + β² = 0, τότε α = β = 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. Άθροισμα μη αρνητικών ίσο με 0.
α⁻² = −α².
Δες την απάντηση
Λάθος. α⁻² = 1α².
(α^μ)^ν = α^μν.
Δες την απάντηση
Σωστό. Δύναμη δύναμης.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.