MathGreeceMathGreece

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού

Μάθημα 2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Οι πραγματικοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού

Ισότητα αποστάσεων

Να λύσετε την εξίσωση |2x + 14| = |2x − 6|.
Υποδείξεις
  • |u| = |v| ⇔ u = v ή u = −v.
  • Γεωμετρικά: ισαπέχει από −7 και 3.
Λύση και απάντηση
  1. u = v είναι αδύνατη (14 ≠ −6).
  2. u = −v ⇒ x = −2.

Απάντηση: −2

Ακέραιες λύσεις ανίσωσης με απόλυτο

Πόσους ακέραιους αριθμούς ικανοποιεί η ανίσωση |2x + 4| ≤ 4;
Υποδείξεις
  • |u| ≤ b ⇔ −b ≤ u ≤ b.
  • Λύσε ως προς x και μέτρα τους ακεραίους στο διάστημα.
Λύση και απάντηση
  1. −4 ≤ 2x + 4 ≤ 4 ⇔ −4 ≤ x ≤ 0.
  2. Ακέραιοι από -4 έως 0: 5.

Απάντηση: 5

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ισότητα αποστάσεων · Ακέραιες λύσεις ανίσωσης με απόλυτο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόση είναι η |−5|;

    • 0
    • 15
    • 5
    • −5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση από το 0.

  2. Για α < 0 ισχύει |α| =

    • 0
    • 1α
    • α
    • −α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −α. Αν α αρνητικό, |α| = −α.

  3. Οι λύσεις της |x| = 3 είναι:

    • x = 3
    • x = 3 ή x = −3
    • x = 9
    • x = −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 3 ή x = −3. Δύο αριθμοί έχουν απόσταση 3 από το 0.

  4. Η |x − 2| = 5 σημαίνει ότι:

    • x = 7 μόνο
    • Η απόσταση του x από το 2 είναι 5
    • Το x είναι 5
    • Το x είναι −3 μόνο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η απόσταση του x από το 2 είναι 5. Απόσταση δύο αριθμών.

  5. Οι λύσεις της |x − 2| = 5 είναι:

    • x = 3 ή x = −7
    • x = 7 ή x = −3
    • x = 7 μόνο
    • x = −3 μόνο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 7 ή x = −3. x − 2 = ±5.

  6. Η ανίσωση |x| < 4 ισοδυναμεί με:

    • x < 4
    • x < −4 ή x > 4
    • x > −4
    • −4 < x < 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −4 < x < 4. Απόσταση μικρότερη του 4.

  7. Η ανίσωση |x| > 4 ισοδυναμεί με:

    • x < −4
    • x < −4 ή x > 4
    • x > 4
    • −4 < x < 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < −4 ή x > 4. Απόσταση μεγαλύτερη του 4.

  8. Η τριγωνική ανισότητα για απόλυτες τιμές είναι:

    • |α + β| = |α| + |β|
    • |α + β| ≤ |α| + |β|
    • |α + β| ≥ |α| + |β|
    • |α · β| ≤ |α| + |β|
    Δες την απάντηση

    Σωστό: |α + β| ≤ |α| + |β|. Ισότητα μόνο όταν ομόσημοι.

  9. Πόσο κάνει |α · β|;

    • |α| + |β|
    • |α| · |β|
    • |α| − |β|
    • α · β
    Δες την απάντηση

    Σωστό: |α| · |β|. Πολλαπλασιαστική ιδιότητα.

  10. Πόσο είναι η √(α²);

    • |α|
    • α
    • α²
    • −α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: |α|. Η ρίζα του τετραγώνου είναι η απόλυτη τιμή.

Σωστό ή Λάθος

  1. |α + β| = |α| + |β| για κάθε α, β.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο όταν αβ ≥ 0.

  2. |α · β| = |α| · |β|.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ιδιότητα απόλυτης τιμής.

  3. |x| = x για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για x < 0, |x| = −x.

  4. d(α, β) = |α − β| = |β − α|.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Απόσταση αριθμών.

  5. Αν |x| = |y|, τότε x = y.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ή x = −y.

  6. Η εξίσωση |x − 2| = −1 είναι αδύνατη.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Η απόλυτη τιμή δεν είναι αρνητική.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Οι πραγματικοί αριθμοί»