MathGreeceMathGreece

2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών

Μάθημα 2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Οι πραγματικοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ρίζες πραγματικών αριθμών

Ρητοποίηση παρονομαστή

Να γράψετε το 1√3 − √2 χωρίς ρίζα στον παρονομαστή.
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε με τη συζυγή √3 + √2.
  • (√α − √β)(√α + √β) = α − β.
Λύση και απάντηση
  1. = 1(√3 + √2)3 − 2 = √3 + √2.

Απάντηση: √3 + √2

Διπλή ρίζα √(α ± 2√β)

Να απλοποιήσετε την παράσταση √(11 + 2√30).
Υποδείξεις
  • Ψάξε δύο αριθμούς με άθροισμα 11 και γινόμενο 30.
  • (√κ ± √λ)² = κ + λ ± 2√(κλ).
Λύση και απάντηση
  1. 11 + 2√30 = (√6 + √5)².
  2. Αφού √6 > √5, √(…) = √6 + √5.

Απάντηση: √6 + √5

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ρητοποίηση παρονομαστή · Διπλή ρίζα √(α ± 2√β).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσο είναι η √49;

    • 24,5
    • 49
    • 7
    • −7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7. Η √49 είναι 7, επειδή 7² = 49.

  2. Πόσο κάνει √12 σε απλούστερη μορφή;

    • 2√3
    • 3√2
    • 4√3
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2√3. √12 = √4 · √3 = 2√3.

  3. Πόσο είναι η ³√27;

    • 27
    • 3
    • 9
    • −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. Η κυβική ρίζα του 27 είναι 3, επειδή 3³ = 27.

  4. Πόσο είναι η ³√(−8);

    • 2
    • δεν ορίζεται
    • −2
    • −4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −2. (−2)³ = −8.

  5. Η √(−4) στους πραγματικούς:

    • Δεν ορίζεται
    • Είναι 2
    • Είναι 4
    • Είναι −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Δεν ορίζεται. Η άρτια ρίζα αρνητικού δεν ορίζεται.

  6. Πόσο κάνει √2 · √8;

    • 16
    • 2
    • 4
    • √10
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. √2 · √8 = √16 = 4.

  7. Πόσο κάνει α^(1/2) για α ≥ 0;

    • 1α
    • α2
    • α²
    • √α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: √α. Ρητός εκθέτης και ρίζα.

  8. Πόσο είναι το 8^(1/3);

    • 2
    • 4
    • 8
    • 83
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. Ο εκθέτης 1/3 σημαίνει κυβική ρίζα: ³√8 = 2.

  9. Η ρητοποίηση του 1√2 δίνει:

    • 12
    • 2√2
    • √2
    • √22
    Δες την απάντηση

    Σωστό: √22. Πολλαπλασιάζουμε με √2/√2.

  10. Πόσο κάνει (√5)²;

    • 10
    • 25
    • 5
    • √5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. (√α)² = α.

Σωστό ή Λάθος

  1. √(α + β) = √α + √β για α, β ≥ 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. √(9 + 16) = 5 ≠ 3 + 4.

  2. √(α · β) = √α · √β για α, β ≥ 0.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ιδιότητα ριζών.

  3. √(α2) = α για κάθε α.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. √(α2) = |α|.

  4. 3√27 = 3.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 33 = 27.

  5. α12 ορίζεται για κάθε α ∈ ℝ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για ρητό εκθέτη απαιτείται α > 0 (ή α ≥ 0).

  6. 1√2 = √22.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ρητοποίηση παρονομαστή.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Οι πραγματικοί αριθμοί»