MathGreeceMathGreece

3.1 Εξισώσεις 1ου βαθμού

Μάθημα 3.1 Εξισώσεις 1ου βαθμού της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εξισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εξισώσεις 1ου βαθμού

Παραμετρική εξίσωση 1ου βαθμού

Δίνεται η εξίσωση (λ² − 4)x = λ − 2. Για ποια τιμή του λ η εξίσωση είναι αδύνατη;
Υποδείξεις
  • Αν λ² − 4 ≠ 0 έχει μοναδική λύση.
  • Εξέτασε χωριστά λ = 2 και λ = −2.
Λύση και απάντηση
  1. λ = 2: 0x = 0 ⇒ ταυτότητα.
  2. λ = −2: 0x = −4 ⇒ αδύνατη.
  3. Ζητούμενο: λ = -2.

Απάντηση: −2

Πρόβλημα με εξίσωση

Αν αυξήσουμε έναν αριθμό κατά 15% παίρνουμε 3,45. Ποιος είναι ο αριθμός;
Υποδείξεις
  • Όρισε τον άγνωστο, γράψε την εξίσωση και λύσε.
  • Έλεγξε ότι η λύση έχει νόημα στο πρόβλημα.
Λύση και απάντηση
  1. Λύση: 3.

Απάντηση: 3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παραμετρική εξίσωση 1ου βαθμού · Πρόβλημα με εξίσωση.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η εξίσωση αx + β = 0 με α ≠ 0 έχει λύση:

    • x = α − β
    • x = βα
    • x = −βα
    • x = −αβ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −βα. Από αx + β = 0 προκύπτει αx = −β, άρα x = −β/α.

  2. Η εξίσωση 0x = 5 είναι:

    • Έχει λύση x = 0
    • Έχει λύση x = 5
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. Κανένας αριθμός δεν την επαληθεύει.

  3. Η εξίσωση 0x = 0 είναι:

    • Έχει δύο λύσεις
    • Έχει λύση x = 0 μόνο
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ταυτότητα. Αληθεύει για κάθε x.

  4. Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (λ − 1)x = 3 είναι αδύνατη;

    • λ = 0
    • λ = 1
    • λ = 3
    • λ = −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ = 1. Για λ = 1 γίνεται 0x = 3.

  5. Η εξίσωση (λ − 2)x = λ − 2 για λ = 2 είναι:

    • Έχει λύση x = 0
    • Έχει μία λύση
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ταυτότητα. Γίνεται 0x = 0.

  6. Η εξίσωση (λ − 2)x = λ − 2 για λ ≠ 2 έχει λύση:

    • x = 0
    • x = 1
    • x = 2
    • x = λ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 1. Διαιρούμε με λ − 2.

  7. Οι λύσεις της |x − 1| = 4 είναι:

    • x = 4 ή x = −4
    • x = 5
    • x = 5 ή x = −3
    • x = −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 5 ή x = −3. x − 1 = ±4.

  8. Η λύση της x2 + x3 = 5 είναι:

    • x = 3
    • x = 30
    • x = 5
    • x = 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 6. 3x + 2x = 30.

  9. Η εξίσωση |x| = −2 είναι:

    • Έχει λύση x = 2
    • Έχει λύση x = −2
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. Η απόλυτη τιμή δεν είναι αρνητική.

  10. Η λύση της 3(x − 2) = x + 4 είναι:

    • x = 1
    • x = 10
    • x = 2
    • x = 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 5. 3x − 6 = x + 4.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η εξίσωση 0 · x = 0 είναι αδύνατη.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι ταυτότητα: κάθε x είναι λύση.

  2. Η εξίσωση αx = β με α ≠ 0 έχει μοναδική λύση x = βα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασική εξίσωση.

  3. Η (λ − 1)x = λ − 1 έχει μοναδική λύση x = 1 για κάθε λ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για λ = 1 είναι ταυτότητα.

  4. Η εξίσωση |x − 1| = |x + 1| έχει μοναδική λύση x = 0.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Το x ισαπέχει από το 1 και το −1.

  5. Η εξίσωση x − 2x − 2 = 1 αληθεύει για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για x = 2 δεν ορίζεται: αληθεύει για x ≠ 2.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις»