MathGreeceMathGreece

7.2 Μελέτη της συνάρτησης f(x) = α/x

Μάθημα 7.2 Μελέτη της συνάρτησης f(x) = α/x της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Μελέτη βασικών συναρτήσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μελέτη της συνάρτησης f(x) = α/x

Τομή υπερβολής με ευθεία

Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων τομής της y = 10x με την ευθεία y = x + 3.
Υποδείξεις
  • Εξίσωσε: 10/x = x + 3, με x ≠ 0.
  • Πολλαπλασίασε με x.
Λύση και απάντηση
  1. x² + 3x − 10 = 0.
  2. x = −5 ή x = 2.

Απάντηση: −5  ή  2

Σταθερά υπερβολής

Η υπερβολή y = αx διέρχεται από το Α(−4, −2). Ποια είναι η τεταγμένη του σημείου της με τετμημένη 2;
Υποδείξεις
  • α = x₀·y₀.
Λύση και απάντηση
  1. α = −4·(−2) = 8.
  2. y = 8/2 = 4.

Απάντηση: 4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τομή υπερβολής με ευθεία · Σταθερά υπερβολής.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση της f(x) = αx είναι:

    • Ευθεία
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Υπερβολή. Δύο κλάδοι.

  2. Το πεδίο ορισμού της f(x) = αx είναι:

    • (0, +∞)
    • [0, +∞)
    • ℝ
    • ℝ − {0}
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ℝ − {0}. Ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται.

  3. Αν α > 0, οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται στο:

    • 1ο και 2ο
    • 1ο και 3ο τεταρτημόριο
    • 2ο και 4ο
    • 3ο και 4ο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1ο και 3ο τεταρτημόριο. Ομόσημα x και y.

  4. Αν α < 0, οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται στο:

    • 1ο και 2ο
    • 1ο και 3ο
    • 2ο και 4ο τεταρτημόριο
    • 3ο και 4ο
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2ο και 4ο τεταρτημόριο. Ετερόσημα x και y.

  5. Η f(x) = αx είναι:

    • Άρτια
    • Ούτε άρτια ούτε περιττή
    • Περιττή
    • Σταθερή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Περιττή. f(−x) = −f(x).

  6. Η υπερβολή y = αx έχει κέντρο συμμετρίας:

    • Την αρχή Ο(0, 0)
    • Το (1, 1)
    • Τον x'x
    • Τον y'y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Την αρχή Ο(0, 0). Λόγω περιττότητας.

  7. Οι ασύμπτωτες της y = αx είναι:

    • Δεν έχει
    • Η y = x
    • Η y = −x
    • Οι άξονες x'x και y'y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Οι άξονες x'x και y'y. Η καμπύλη πλησιάζει τους άξονες.

  8. Αν η υπερβολή περνά από το (2, 3), τότε α =

    • 1,5
    • 23
    • 5
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. α = x · y.

  9. Για α > 0 η f(x) = αx στο (0, +∞) είναι:

    • Άρτια
    • Γνησίως αύξουσα
    • Γνησίως φθίνουσα
    • Σταθερή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Γνησίως φθίνουσα. Όσο αυξάνεται το x, το y μειώνεται.

  10. Το σύνολο τιμών της f(x) = 1x είναι:

    • (0, +∞)
    • [0, +∞)
    • ℝ
    • ℝ − {0}
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ℝ − {0}. Η f δεν παίρνει ποτέ την τιμή 0.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η y = 2x διέρχεται από το (0, 2).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν ορίζεται στο 0.

  2. Η υπερβολή y = αx με α > 0 βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. x και y ομόσημα.

  3. Η y = 1x είναι γνησίως φθίνουσα στο ℝ*.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Φθίνουσα σε καθένα από τα (−∞, 0) και (0, +∞) χωριστά.

  4. Η υπερβολή y = αx έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Είναι περιττή.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Μελέτη βασικών συναρτήσεων»