7.1 Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx²

Μάθημα 7.1 Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx² της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, στην ενότητα «Μελέτη βασικών συναρτήσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx²

Παραβολή από σημείο

Η παραβολή y = αx² διέρχεται από το Α(−1, −2). Να βρείτε το α και τις τετμημένες των σημείων της που έχουν τεταγμένη −6.

Υποδείξεις

Αντικατάστησε το Α.
Λύσε αx² = −6.

Λύση και απάντηση

α = −2/1 = −2.
x² = 3 ⇒ x = ±√3.

Απάντηση: α = −2 · x (θετική) = 1,7320508076

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παραβολή από σημείο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η γραφική παράσταση της f(x) = αx² είναι:
- Ευθεία
- Κύκλος
- Παραβολή
- Υπερβολή
Δες την απάντηση
Σωστό: Παραβολή. Παραβολή με κορυφή το Ο.
Αν α > 0, η παραβολή y = αx²:
- Έχει ελάχιστο στο 0
- Έχει μέγιστο στο 0
- Δεν έχει ακρότατο
- Είναι ευθεία
Δες την απάντηση
Σωστό: Έχει ελάχιστο στο 0. Ανοίγει προς τα πάνω.
Αν α < 0, η παραβολή y = αx²:
- Έχει ελάχιστο στο 0
- Έχει μέγιστο στο 0
- Δεν έχει ακρότατο
- Είναι ευθεία
Δες την απάντηση
Σωστό: Έχει μέγιστο στο 0. Ανοίγει προς τα κάτω.
Η f(x) = αx² είναι:
- Άρτια
- Ούτε άρτια ούτε περιττή
- Περιττή
- Σταθερή
Δες την απάντηση
Σωστό: Άρτια. f(−x) = f(x).
Ο άξονας συμμετρίας της y = αx² είναι:
- Δεν υπάρχει
- Η y = x
- Ο x'x
- Ο y'y
Δες την απάντηση
Σωστό: Ο y'y. Η παραβολή είναι συμμετρική ως προς τον y'y.
Για α > 0 η f(x) = αx² είναι γνησίως αύξουσα στο:
- (−∞, +∞) μόνο
- (−∞, 0]
- [0, +∞)
- ℝ
Δες την απάντηση
Σωστό: [0, +∞). Αύξουσα για x ≥ 0.
Για α > 0 η f(x) = αx² είναι γνησίως φθίνουσα στο:
- (−∞, 0]
- [0, +∞)
- Πουθενά
- ℝ
Δες την απάντηση
Σωστό: (−∞, 0]. Φθίνουσα για x ≤ 0.
Αν η y = αx² περνά από το (2, 12), τότε α =
- 12
- 24
- 3
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 3. α · 4 = 12.
Ποια παραβολή είναι πιο «στενή»;
- y = 0,1x²
- y = 0,5x²
- y = 5x²
- y = x²
Δες την απάντηση
Σωστό: y = 5x². Μεγαλύτερο |α| ⇒ πιο στενή.
Η y = −x² και η y = x² είναι:
- Ίδιες
- Παράλληλες
- Συμμετρικές ως προς τον x'x
- Συμμετρικές ως προς τον y'y
Δες την απάντηση
Σωστό: Συμμετρικές ως προς τον x'x. Αντίθετες τεταγμένες.

Σωστό ή Λάθος

Η y = −3x² έχει ελάχιστο 0.
Δες την απάντηση
Λάθος. Με α < 0 έχει μέγιστο 0.
Η y = αx² είναι συμμετρική ως προς τον y′y.
Δες την απάντηση
Σωστό. Άρτια.
Η y = 2x² είναι «πιο ανοιχτή» από την y = x².
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι «πιο κλειστή» (ανεβαίνει πιο γρήγορα).
Οι y = αx² και y = −αx² είναι συμμετρικές ως προς τον x′x.
Δες την απάντηση
Σωστό. Αντίθετες τιμές.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Α΄ Λυκείου στο YouTube.