2.2 Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί

Μάθημα 2.2 Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Πραγματικοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Άρρητοι αριθμοί – Πραγματικοί αριθμοί

Ρητός ή άρρητος;

Ο αριθμός √12 είναι:

Άρρητος
Ρητός

Υποδείξεις

Ρητός: γράφεται ως κλάσμα ακεραίων (π.χ. περιοδικός δεκαδικός).
Κάνε πρώτα τις πράξεις!

Λύση και απάντηση

√12: άρρητος.

Απάντηση: Άρρητος

Ανάμεσα σε ποιους ακεραίους;

Ο αριθμός √75 βρίσκεται ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς ακεραίους κ και κ + 1. Ποιος είναι ο κ;

Υποδείξεις

Βρες τα τέλεια τετράγωνα γύρω από το 75.

Λύση και απάντηση

64 < 75 < 81 ⇒ 8 < √75 < 9.

Απάντηση: 8

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ρητός ή άρρητος; · Ανάμεσα σε ποιους ακεραίους;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρρητος;
- 0,25
- 37
- √2
- √9
Δες την απάντηση
Σωστό: √2. Η √2 δεν γράφεται ως κλάσμα ακεραίων.
Ο αριθμός π είναι:
- Άρρητος
- Ακέραιος
- Ρητός
- Φυσικός
Δες την απάντηση
Σωστό: Άρρητος. Το π έχει άπειρα μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία.
Ποια σχέση σύνολων είναι σωστή;
- Q ⊂ Z
- R ⊂ Q ⊂ Z ⊂ N
- Z ⊂ N ⊂ Q
- Ν ⊂ Ζ ⊂ Q ⊂ R
Δες την απάντηση
Σωστό: Ν ⊂ Ζ ⊂ Q ⊂ R. Οι φυσικοί ανήκουν στους ακέραιους, αυτοί στους ρητούς και αυτοί στους πραγματικούς.
Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι ρητός;
- π
- √16
- √3
- √5
Δες την απάντηση
Σωστό: √16. Η √16 είναι 4, δηλαδή ακέραιος και άρα ρητός.
Ένας άρρητος αριθμός έχει δεκαδική μορφή:
- Άπειρη και μη περιοδική
- Άπειρη περιοδική
- Πάντα ακέραια
- Πεπερασμένη
Δες την απάντηση
Σωστό: Άπειρη και μη περιοδική. Αυτό είναι χαρακτηριστικό των άρρητων.
Σε ποιο σύνολο ανήκει ο αριθμός −5;
- Μόνο στους θετικούς
- Στους άρρητους
- Στους ακέραιους
- Στους φυσικούς
Δες την απάντηση
Σωστό: Στους ακέραιους. Ο −5 είναι ακέραιος αλλά όχι φυσικός.
Ποια είναι η προσέγγιση της √2 με ακρίβεια δύο δεκαδικών;
- 1,40
- 1,41
- 1,42
- 1,5
Δες την απάντηση
Σωστό: 1,41. √2 ≈ 1,4142.
Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος;
- 3
- 3,1
- π
- √9
Δες την απάντηση
Σωστό: π. Το π είναι περίπου 3,14, μεγαλύτερο από 3 και από 3,1.
Ο αριθμός 0,333… (περιοδικός) είναι:
- Άρρητος
- Ακέραιος
- Ρητός
- Φυσικός
Δες την απάντηση
Σωστό: Ρητός. Ισούται με 13.
Κάθε πραγματικός αριθμός παριστάνεται:
- Δεν παριστάνεται
- Με ένα σημείο της ευθείας των αριθμών
- Μόνο με ακέραιο
- Μόνο με κλάσμα
Δες την απάντηση
Σωστό: Με ένα σημείο της ευθείας των αριθμών. Στους πραγματικούς αντιστοιχεί μία ευθεία πλήρως.

Σωστό ή Λάθος

Ο αριθμός 0,333… είναι άρρητος.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι περιοδικός, άρα ρητός (13).
Ο √3 είναι άρρητος.
Δες την απάντηση
Σωστό. Δεν γράφεται ως κλάσμα.
Το π = 3,14.
Δες την απάντηση
Λάθος. 3,14 είναι προσέγγιση. Ο π είναι άρρητος.
Κάθε σημείο της ευθείας αντιστοιχεί σε έναν πραγματικό αριθμό.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ευθεία των πραγματικών.
Ο √4 είναι άρρητος.
Δες την απάντηση
Λάθος. √4 = 2, ρητός.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.