2.3 Προβλήματα

Μάθημα 2.3 Προβλήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Πραγματικοί αριθμοί». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Προβλήματα

Τετράγωνο ισοδύναμο με ορθογώνιο

Ένα τετράγωνο έχει το ίδιο εμβαδόν με ένα ορθογώνιο 2 cm × 8 cm. Πόση είναι η πλευρά του τετραγώνου;

Υποδείξεις

Εμβαδόν ορθογωνίου = 16 cm².
Πλευρά τετραγώνου = √(εμβαδόν).

Λύση και απάντηση

Ε = 2·8 = 16.
πλευρά = √16 = 4 cm.

Απάντηση: 4 cm

Διαγώνιος τετραγώνου

Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 2 cm. Πόση είναι η διαγώνιός του; (Γράψε με ρίζα)

Υποδείξεις

Πυθαγόρειο: δ² = α² + α² = 2α².

Λύση και απάντηση

δ = √(2·4) = 2√2 cm.

Απάντηση: 2√2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τετράγωνο ισοδύναμο με ορθογώνιο · Διαγώνιος τετραγώνου.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η διαγώνιος τετραγώνου πλευράς 1 είναι:
- 1
- 12
- 2
- √2
Δες την απάντηση
Σωστό: √2. Από το Πυθαγόρειο: 1² + 1² = 2.
Αν ένα τετράγωνο έχει εμβαδόν 50 τ.μ., η πλευρά του είναι:
- 10 μ.
- 25 μ.
- 5 μ.
- √50 μ. ≈ 7,07 μ.
Δες την απάντηση
Σωστό: √50 μ. ≈ 7,07 μ.. Πλευρά = √Ε.
Ποιο είναι το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς √3 εκ.;
- 3 τ.εκ.
- 6 τ.εκ.
- 9 τ.εκ.
- √3 τ.εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 3 τ.εκ.. (√3)² = 3.
Πόσο κάνει (√5)²;
- 10
- 25
- 5
- √5
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. Το τετράγωνο της ρίζας είναι ο αριθμός.
Πόσο κάνει √8 · √2;
- 16
- 2
- 4
- √10
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. √8 · √2 = √16 = 4.
Πόσο κάνει √12 : √3;
- 2
- 3
- 4
- √9
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. √(12 : 3) = √4 = 2.
Ένας κύβος έχει εμβαδόν έδρας 36 τ.εκ. Πόση είναι η ακμή του;
- 12 εκ.
- 18 εκ.
- 6 εκ.
- 9 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 6 εκ.. Η ακμή του κύβου είναι η √36 = 6 εκ.
Το άθροισμα √9 + √16 είναι:
- 25
- 5
- 7
- √25
Δες την απάντηση
Σωστό: 7. 3 + 4 = 7 και όχι √25.
Πόσο κάνει (√3 + 1)(√3 − 1);
- 2
- 3
- 4
- √3
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. (√3)² − 1² = 3 − 1 = 2.
Ποιο είναι το τετράγωνο του αριθμού −√7;
- 49
- 7
- −49
- −7
Δες την απάντηση
Σωστό: 7. (−√7)² = 7.

Σωστό ή Λάθος

Η πλευρά τετραγώνου εμβαδού 20 είναι 10.
Δες την απάντηση
Λάθος. √20 = 2√5 ≈ 4,47.
Η διαγώνιος τετραγώνου πλευράς 1 είναι √2.
Δες την απάντηση
Σωστό. Πυθαγόρειο.
Ο √10 είναι ανάμεσα στο 4 και στο 5.
Δες την απάντηση
Λάθος. 3² = 9 < 10 < 16 = 4²: ανάμεσα στο 3 και στο 4.
√2 · √8 = 4.
Δες την απάντηση
Σωστό. √16.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.