1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας

Μάθημα 1.1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εμβαδά – Πυθαγόρειο θεώρημα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας

Εμβαδόν σχήματος σε τετραγωνισμένο χαρτί

Ένα σχήμα σχηματίζεται από ορθογώνιο 7 × 6 τετραγωνάκια, από το οποίο λείπει ένα ορθογώνιο 1 × 2 τετραγωνάκια σε μια γωνία. Αν κάθε τετραγωνάκι έχει πλευρά 2 cm, πόσο είναι το εμβαδόν του σχήματος σε cm²;

Υποδείξεις

Πρώτα μέτρησε τετραγωνάκια: 42 − 2.
Κάθε τετραγωνάκι έχει εμβαδόν 2·2 = 4 cm².

Λύση και απάντηση

Τετραγωνάκια: 40.
Εμβαδόν: 40·4 = 160 cm².

Απάντηση: 160 cm²

Ίδια περίμετρος – διαφορετικό εμβαδόν

Από όλα τα ορθογώνια με ακέραιες πλευρές (σε cm) και περίμετρο 18 cm, ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν;

Υποδείξεις

Μήκος + πλάτος = 9.
Το εμβαδόν μεγαλώνει όσο οι πλευρές πλησιάζουν μεταξύ τους.

Λύση και απάντηση

Πλευρές 4 και 5.
Εμβαδόν: 20 cm².

Απάντηση: 20 cm²

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εμβαδόν σχήματος σε τετραγωνισμένο χαρτί · Ίδια περίμετρος – διαφορετικό εμβαδόν.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ποιο είναι το εμβαδόν ορθογωνίου με διαστάσεις 8 εκ. και 5 εκ.;
- 13 τ.εκ.
- 26 τ.εκ.
- 40 τ.εκ.
- 80 τ.εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 40 τ.εκ.. Ε = 8 · 5 = 40.
Ποιο είναι το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς 7 μ.;
- 14 τ.μ.
- 28 τ.μ.
- 49 τ.μ.
- 7 τ.μ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 49 τ.μ.. Ε = 7² = 49.
Δύο ίσα σχήματα έχουν:
- Ίδια περίμετρο μόνο
- Ίσα εμβαδά
- Ίσες γωνίες μόνο
- Διαφορετικά εμβαδά
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσα εμβαδά. Ίσα σχήματα έχουν ίσα εμβαδά.
Αν ένα σχήμα χωρίζεται σε δύο μέρη, το εμβαδόν του είναι:
- Η διαφορά των εμβαδών
- Το άθροισμα των εμβαδών των μερών
- Το γινόμενο
- Το διπλάσιο του ενός
Δες την απάντηση
Σωστό: Το άθροισμα των εμβαδών των μερών. Το εμβαδόν είναι προσθετικό.
Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 60 τ.εκ. και μήκος 12 εκ. Το πλάτος του είναι:
- 0,2 εκ.
- 48 εκ.
- 5 εκ.
- 72 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 5 εκ.. 60 : 12 = 5.
Αν διπλασιάσουμε τη μία διάσταση ορθογωνίου, το εμβαδόν:
- Διπλασιάζεται
- Μένει ίδιο
- Τετραπλασιάζεται
- Υποδιπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: Διπλασιάζεται. Αν β → 2β, τότε Ε = α·2β = 2αβ, δηλαδή διπλασιάζεται.
Αν διπλασιάσουμε και τις δύο διαστάσεις ορθογωνίου, το εμβαδόν:
- Διπλασιάζεται
- Μένει ίδιο
- Οκταπλασιάζεται
- Τετραπλασιάζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: Τετραπλασιάζεται. 2α · 2β = 4αβ.
Το εμβαδόν τετραγώνου με πλευρά 1,5 εκ. είναι:
- 1,5 τ.εκ.
- 2,25 τ.εκ.
- 3 τ.εκ.
- 6 τ.εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 2,25 τ.εκ.. 1,5² = 2,25.
Δύο ισοδύναμα σχήματα έχουν:
- Ίδια μορφή
- Ίσα εμβαδά
- Ίσες γωνίες
- Ίσες πλευρές
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσα εμβαδά. Ισοδύναμα = ίσο εμβαδόν, ακόμη κι αν δεν είναι ίσα.
Το εμβαδόν ενός σχήματος μετριέται σε:
- Κυβικές μονάδες
- Μοίρες
- Μονάδες μήκους
- Τετραγωνικές μονάδες
Δες την απάντηση
Σωστό: Τετραγωνικές μονάδες. Μετράμε πόσα τετράγωνα μονάδας το καλύπτουν.

Σωστό ή Λάθος

Δύο σχήματα με ίσα εμβαδά είναι ίσα.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μπορεί να έχουν διαφορετικό σχήμα (π.χ. 4 × 4 και 8 × 2).
Δύο ίσα σχήματα έχουν ίσα εμβαδά.
Δες την απάντηση
Σωστό. Συμπίπτουν.
Το εμβαδόν ενός σχήματος εξαρτάται από τη θέση του στο επίπεδο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Δεν αλλάζει με μετακίνηση.
Αν ένα σχήμα χωριστεί σε κομμάτια, το εμβαδόν του είναι το άθροισμα των εμβαδών τους.
Δες την απάντηση
Σωστό. Προσθετική ιδιότητα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.