MathGreeceMathGreece

1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Μάθημα 1.3 Εμβαδά επίπεδων σχημάτων της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εμβαδά – Πυθαγόρειο θεώρημα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Τραπέζιο: βάση από εμβαδόν

Τραπέζιο έχει εμβαδόν 27,5 cm², ύψος 5 cm και μεγάλη βάση 9 cm. Πόση είναι η μικρή βάση;
Υποδείξεις
  • Ε = (Β + β)·υ2 ⇒ Β + β = 2Ε/υ.
Λύση και απάντηση
  1. Β + β = 2·27,5/5 = 11.
  2. β = 11 − 9 = 2 cm.

Απάντηση: 2 cm

Ρόμβος από διαγωνίους

Ρόμβος έχει διαγωνίους 16 cm και 4 cm. Πόσο είναι το εμβαδόν του; Αν ένα τετράγωνο έχει το ίδιο εμβαδόν, πόση είναι η πλευρά του (με ρίζα αν χρειάζεται);
Υποδείξεις
  • Ερόμβου = δ₁δ₂/2.
Λύση και απάντηση
  1. Ε = 32 cm².
  2. Πλευρά τετραγώνου = √32 = 4√2 cm.

Απάντηση: Ε = 32  ·  πλευρά = 4√2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Τραπέζιο: βάση από εμβαδόν · Ρόμβος από διαγωνίους · Εμβαδόν τριγώνου με δύο ύψη.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το εμβαδόν παραλληλογράμμου με βάση 10 εκ. και ύψος 4 εκ. είναι:

    • 14 τ.εκ.
    • 20 τ.εκ.
    • 28 τ.εκ.
    • 40 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 40 τ.εκ.. Ε = β · υ = 40.

  2. Το εμβαδόν τριγώνου με βάση 8 εκ. και ύψος 5 εκ. είναι:

    • 10 τ.εκ.
    • 13 τ.εκ.
    • 20 τ.εκ.
    • 40 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 20 τ.εκ.. Ε = 12β·υ = 20.

  3. Το εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις 6 και 10 εκ. και ύψος 4 εκ. είναι:

    • 24 τ.εκ.
    • 32 τ.εκ.
    • 40 τ.εκ.
    • 64 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 32 τ.εκ.. Ε = (Β + β)2·υ = 8 · 4 = 32.

  4. Το εμβαδόν ρόμβου με διαγωνίους 6 και 8 εκ. είναι:

    • 14 τ.εκ.
    • 24 τ.εκ.
    • 28 τ.εκ.
    • 48 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 24 τ.εκ.. Ε = 12δ₁δ₂ = 24.

  5. Το εμβαδόν ορθογώνιου τριγώνου με κάθετες πλευρές 6 και 9 εκ. είναι:

    • 15 τ.εκ.
    • 27 τ.εκ.
    • 30 τ.εκ.
    • 54 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 27 τ.εκ.. Ε = 12·6·9 = 27.

  6. Η διάμεσος τριγώνου το χωρίζει σε δύο τρίγωνα με:

    • Ίσα εμβαδά
    • Ίσες γωνίες
    • Ίσες περιμέτρους
    • Διπλάσια εμβαδά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσα εμβαδά. Έχουν ίσες βάσεις και κοινό ύψος.

  7. Αν τρίγωνο έχει εμβαδόν 30 τ.εκ. και βάση 12 εκ., το ύψος είναι:

    • 10 εκ.
    • 2,5 εκ.
    • 360 εκ.
    • 5 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5 εκ.. υ = 2Ε : β = 60 : 12 = 5.

  8. Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 48 τ.εκ. και ύψος 6 εκ. Η αντίστοιχη βάση είναι:

    • 288 εκ.
    • 4 εκ.
    • 42 εκ.
    • 8 εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8 εκ.. β = 48 : 6 = 8.

  9. Οι διαγώνιοι τετραγώνου είναι 10 εκ. Το εμβαδόν του είναι:

    • 100 τ.εκ.
    • 20 τ.εκ.
    • 25 τ.εκ.
    • 50 τ.εκ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 50 τ.εκ.. Ε = 12·10·10 = 50.

  10. Δύο τρίγωνα με ίσες βάσεις και ίσα ύψη έχουν:

    • Ίσα εμβαδά
    • Ίσες γωνίες
    • Ίσες πλευρές
    • Διαφορετικά εμβαδά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσα εμβαδά. Ε = 12β·υ.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το εμβαδόν παραλληλογράμμου είναι το γινόμενο δύο διαδοχικών πλευρών του.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι βάση × ύψος.

  2. Το εμβαδόν τραπεζίου είναι (Β + β) · υ2.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασικός τύπος.

  3. Το εμβαδόν ρόμβου είναι δ1 · δ2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι δ1 · δ22.

  4. Τρίγωνα με κοινή βάση και κορυφή σε ευθεία παράλληλη στη βάση έχουν ίσα εμβαδά.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ίδιο ύψος.

  5. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες 6 και 8 έχει εμβαδόν 48.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 6 · 8 / 2 = 24.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εμβαδά – Πυθαγόρειο θεώρημα»