1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα

Μάθημα 1.4 Πυθαγόρειο θεώρημα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εμβαδά – Πυθαγόρειο θεώρημα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πυθαγόρειο θεώρημα

Πυθαγόρειο: άγνωστη πλευρά

Ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές 20 cm και 21 cm. Πόσο είναι το ύψος προς την υποτείνουσα;

Υποδείξεις

Βρες την υποτείνουσα με Πυθαγόρειο.
Εμβαδόν με δύο τρόπους: ½·κάθετη·κάθετη = ½·υποτείνουσα·υ.

Λύση και απάντηση

Υποτείνουσα: 29.
υ = 20·21/29 = 42029.

Απάντηση: 42029

Είναι ορθογώνιο;

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές 12, 14, 18. Είναι ορθογώνιο;

Όχι
Ναι

Υποδείξεις

Αντίστροφο Πυθαγορείου: ορθογώνιο ⇔ το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς = άθροισμα τετραγώνων των άλλων.

Λύση και απάντηση

144 + 196 = 340 ≠ 324.

Απάντηση: Όχι

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πυθαγόρειο: άγνωστη πλευρά · Είναι ορθογώνιο; · Ύψος ισόπλευρου και ισοσκελούς.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 3 και 4, η υποτείνουσα είναι:
- 12
- 25
- 5
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. 3² + 4² = 25, άρα υποτείνουσα 5.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90°) γράφεται:
- ΑΒ² + ΒΓ² = ΑΓ²
- ΑΒ² = ΒΓ² + ΑΓ²
- ΒΓ = ΑΒ + ΑΓ
- ΒΓ² = ΑΒ² + ΑΓ²
Δες την απάντηση
Σωστό: ΒΓ² = ΑΒ² + ΑΓ². Το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα 13 και κάθετη 5, η άλλη κάθετη είναι:
- 12
- 18
- 8
- √194
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. 13² − 5² = 169 − 25 = 144, άρα 12.
Ένα τρίγωνο με πλευρές 6, 8, 10 είναι:
- Αμβλυγώνιο
- Ισοσκελές
- Ισόπλευρο
- Ορθογώνιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Ορθογώνιο. 6² + 8² = 100 = 10².
Ένα τρίγωνο με πλευρές 4, 5, 7 είναι:
- Όχι ορθογώνιο
- Ισοσκελές
- Ισόπλευρο
- Ορθογώνιο
Δες την απάντηση
Σωστό: Όχι ορθογώνιο. 4² + 5² = 41 ≠ 49.
Η διαγώνιος τετραγώνου πλευράς 5 εκ. είναι:
- 10 εκ.
- 25 εκ.
- 5√2 εκ.
- √10 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 5√2 εκ.. δ² = 25 + 25 = 50, άρα δ = 5√2.
Η διαγώνιος ορθογωνίου 6 × 8 εκ. είναι:
- 10 εκ.
- 100 εκ.
- 12 εκ.
- 14 εκ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 10 εκ.. √(36 + 64) = 10.
Ποια τριάδα είναι πυθαγόρεια;
- 2, 3, 4
- 4, 5, 6
- 5, 12, 13
- 6, 7, 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 5, 12, 13. 5² + 12² = 169 = 13².
Σε ισοσκελές τρίγωνο με βάση 6 και ίσες πλευρές 5, το ύψος προς τη βάση είναι:
- 3
- 4
- 8
- √11
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. Μισή βάση 3: υ² = 25 − 9 = 16, άρα 4.
Ένα σκαλί μήκους 10 μ. ακουμπά σε τοίχο και η βάση του απέχει 6 μ. Σε ύψος:
- 16 μ.
- 4 μ.
- 8 μ.
- √136 μ.
Δες την απάντηση
Σωστό: 8 μ.. 10² − 6² = 64, άρα 8.

Σωστό ή Λάθος

Το Πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει για κάθε τρίγωνο.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μόνο για ορθογώνια.
Αν σε τρίγωνο ισχύει α² = β² + γ², το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Δες την απάντηση
Σωστό. Αντίστροφο Πυθαγορείου.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες 5 και 12 η υποτείνουσα είναι 17.
Δες την απάντηση
Λάθος. √(25 + 144) = 13.
Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου.
Δες την απάντηση
Σωστό. Απέναντι από την ορθή γωνία.
Τρίγωνο με πλευρές 4, 5, 6 είναι ορθογώνιο.
Δες την απάντηση
Λάθος. 16 + 25 = 41 ≠ 36.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.