MathGreeceMathGreece

2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας

Μάθημα 2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία – Διανύσματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εφαπτομένη οξείας γωνίας

Εφαπτομένη και ύψος (κλίση)

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90°) είναι ΑΒ = 7 και ΑΓ = 24. Να βρείτε την εφB και την εφΓ.
Υποδείξεις
  • εφ = απέναντι κάθετη / προσκείμενη κάθετη.
Λύση και απάντηση
  1. εφB = ΑΓ/ΑΒ = 247.
  2. εφΓ = ΑΒ/ΑΓ = 724.

Απάντηση: εφB = 247  ·  εφΓ = 724

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εφαπτομένη και ύψος (κλίση).

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η εφαπτομένη οξείας γωνίας ω σε ορθογώνιο τρίγωνο ισούται με:

    • Απέναντι : υποτείνουσα
    • Απέναντι κάθετη : προσκείμενη κάθετη
    • Προσκείμενη : απέναντι
    • Προσκείμενη : υποτείνουσα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Απέναντι κάθετη : προσκείμενη κάθετη. εφω = απέναντι / προσκείμενη.

  2. Σε ορθογώνιο τρίγωνο οι κάθετες είναι 3 (απέναντι) και 4 (προσκείμενη). Η εφω είναι:

    • 34
    • 35
    • 43
    • 45
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 34. εφω = 3 : 4.

  3. Η εφ45° ισούται με:

    • 0
    • 1
    • 12
    • √2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Σε ορθογώνιο ισοσκελές οι κάθετες είναι ίσες.

  4. Αν εφω = 2, και η προσκείμενη κάθετη είναι 5, η απέναντι είναι:

    • 10
    • 2,5
    • 3
    • 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 10. απέναντι = 2 · 5 = 10.

  5. Η εφαπτομένη γωνίας είναι:

    • Αρνητική
    • Θετικός αριθμός
    • Πάντα ακέραιος
    • Πάντα μικρότερη του 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Θετικός αριθμός. Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι πηλίκο θετικών μηκών.

  6. Αν η απέναντι κάθετη είναι 6 και η προσκείμενη 8, τότε εφω =

    • 0,6
    • 0,75
    • 0,8
    • 1,33
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,75. 6 : 8 = 0,75.

  7. Η κλίση ευθείας y = αx είναι η εφαπτομένη:

    • Της 180°
    • Της γωνίας με τον y'y
    • Της γωνίας που σχηματίζει με τον x'x
    • Του 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Της γωνίας που σχηματίζει με τον x'x. Η κλίση α της y = αx ισούται με την εφαπτομένη της γωνίας με τον x'x.

  8. Η ευθεία y = x σχηματίζει με τον άξονα x'x γωνία:

    • 30°
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 45°. α = 1 = εφ45°.

  9. Αν εφω = 12 και η απέναντι είναι 3, η προσκείμενη είναι:

    • 16
    • 1,5
    • 3,5
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. προσκείμενη = 3 : 12 = 6.

  10. Όσο η γωνία ω (οξεία) αυξάνεται, η εφω:

    • Αυξάνεται
    • Γίνεται 0
    • Μένει σταθερή
    • Μειώνεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αυξάνεται. Η εφαπτομένη είναι αύξουσα στο (0°, 90°).

Σωστό ή Λάθος

  1. Η εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας είναι πάντα μικρότερη από 1.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. εφ60° = √3 > 1.

  2. εφω = απέναντι κάθετηπροσκείμενη κάθετη.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός.

  3. Η εφαπτομένη εξαρτάται από το μέγεθος του τριγώνου.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Εξαρτάται μόνο από τη γωνία.

  4. Η κλίση ενός δρόμου είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ύψος / οριζόντια απόσταση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία – Διανύσματα»