2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας

Μάθημα 2.2 Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία – Διανύσματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας

Ημίτονο και συνημίτονο από πλευρές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90°) είναι ΑΒ = 3 και ΒΓ = 5. Να βρείτε ημΓ και συνΓ.

Υποδείξεις

Βρες πρώτα την ΑΓ με Πυθαγόρειο.
ημΓ = απέναντι/υποτείνουσα, συνΓ = προσκείμενη/υποτείνουσα.

Λύση και απάντηση

ΑΓ = 4.
ημΓ = 35, συνΓ = 45.

Απάντηση: ημΓ = 35 · συνΓ = 45

Πλευρά από ημίτονο

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα 10 cm, μια οξεία γωνία ω έχει ημω = 35. Να βρείτε τις δύο κάθετες πλευρές.

Υποδείξεις

Απέναντι κάθετη = υποτείνουσα · ημω.
Η άλλη με Πυθαγόρειο.

Λύση και απάντηση

Απέναντι: 10·35 = 6.
Προσκείμενη: √(100 − 36) = 8.

Απάντηση: απέναντι από ω = 6 · προσκείμενη = 8

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ημίτονο και συνημίτονο από πλευρές · Πλευρά από ημίτονο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το ημίτονο οξείας γωνίας ω είναι:
- Απέναντι : προσκείμενη
- Απέναντι κάθετη : υποτείνουσα
- Προσκείμενη : υποτείνουσα
- Υποτείνουσα : απέναντι
Δες την απάντηση
Σωστό: Απέναντι κάθετη : υποτείνουσα. ημω = απέναντι / υποτείνουσα.
Το συνημίτονο οξείας γωνίας ω είναι:
- Απέναντι : προσκείμενη
- Απέναντι : υποτείνουσα
- Προσκείμενη : απέναντι
- Προσκείμενη κάθετη : υποτείνουσα
Δες την απάντηση
Σωστό: Προσκείμενη κάθετη : υποτείνουσα. συνω = προσκείμενη / υποτείνουσα.
Σε τρίγωνο 3, 4, 5, με απέναντι της ω το 3, το ημω είναι:
- 34
- 35
- 45
- 53
Δες την απάντηση
Σωστό: 35. Στο τρίγωνο 3, 4, 5: ημω = απέναντι : υποτείνουσα = 3 : 5.
Σε τρίγωνο 3, 4, 5, με προσκείμενη της ω το 4, το συνω είναι:
- 34
- 35
- 45
- 54
Δες την απάντηση
Σωστό: 45. Στο τρίγωνο 3, 4, 5: συνω = προσκείμενη : υποτείνουσα = 4 : 5.
Ποια σχέση ισχύει για κάθε γωνία ω;
- ημ²ω + συν²ω = 1
- ημω + συνω = 1
- ημω = συνω
- ημω · συνω = 1
Δες την απάντηση
Σωστό: ημ²ω + συν²ω = 1. Ισχύει από το Πυθαγόρειο.
Αν ημω = 35, τότε συν²ω =
- 1625
- 25
- 45
- 925
Δες την απάντηση
Σωστό: 1625. 1 − 925 = 1625.
Η σχέση εφω = ημωσυνω ισχύει;
- Όχι
- Μόνο για 30°
- Μόνο για 45°
- Ναι
Δες την απάντηση
Σωστό: Ναι. Απέναντι/προσκείμενη = (απέναντι/υπ)/(προσκ/υπ).
Αν ημω = 0,6 και υποτείνουσα 10, η απέναντι είναι:
- 0,06
- 16
- 4
- 6
Δες την απάντηση
Σωστό: 6. 0,6 · 10 = 6.
Το ημίτονο οξείας γωνίας είναι:
- Ίσο με 2
- Αρνητικό
- Μεγαλύτερο του 1
- Μικρότερο του 1
Δες την απάντηση
Σωστό: Μικρότερο του 1. Η κάθετη είναι μικρότερη από την υποτείνουσα.
Αν συνω = 0,8 και υποτείνουσα 5, η προσκείμενη κάθετη είναι:
- 0,16
- 3
- 4
- 6,25
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. 0,8 · 5 = 4.

Σωστό ή Λάθος

Το ημίτονο μιας οξείας γωνίας μπορεί να είναι 1,5.
Δες την απάντηση
Λάθος. Η κάθετη είναι μικρότερη από την υποτείνουσα: ημω < 1.
ημω = απέναντι κάθετηυποτείνουσα.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ορισμός.
συνω = απέναντι κάθετηυποτείνουσα.
Δες την απάντηση
Λάθος. συνω = προσκείμενη κάθετηυποτείνουσα.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, ημΒ = συνΓ.
Δες την απάντηση
Σωστό. Η απέναντι της Β είναι προσκείμενη της Γ.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.