MathGreeceMathGreece

2.6 Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων

Μάθημα 2.6 Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία – Διανύσματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων

Μέτρο αθροίσματος κάθετων διανυσμάτων

Δύο κάθετα διανύσματα έχουν μέτρα 7 και 24. Πόσο είναι το μέτρο του αθροίσματός τους;
Υποδείξεις
  • Με τον κανόνα του παραλληλογράμμου σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο.
Λύση και απάντηση
  1. |α + β| = √(49 + 576) = 25.

Απάντηση: 25

Συνισταμένη ομόρροπων/αντίρροπων

Δύο δυνάμεις 6 N και 7 N ασκούνται στο ίδιο σημείο σε αντίθετες κατευθύνσεις. Πόσο είναι το μέτρο της συνισταμένης;
Υποδείξεις
  • Ομόρροπα: μέτρα προστίθενται. Αντίρροπα: αφαιρούνται.
Λύση και απάντηση
  1. Συνισταμένη: 1 N.

Απάντηση: 1 N

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Μέτρο αθροίσματος κάθετων διανυσμάτων · Συνισταμένη ομόρροπων/αντίρροπων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Το άθροισμα ΑΒ→ + ΒΓ→ είναι:

    • ΑΒ→
    • ΑΓ→
    • ΒΑ→
    • ΓΑ→
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ΑΓ→. Στη μέθοδο του τριγώνου το άθροισμα ξεκινά από το πρώτο και καταλήγει στο τελευταίο πέρας.

  2. Δύο δυνάμεις 3 N και 4 N με ίδια διεύθυνση και φορά έχουν συνισταμένη:

    • 1 N
    • 12 N
    • 5 N
    • 7 N
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7 N. Προσθέτουμε τα μέτρα: 7.

  3. Δύο δυνάμεις 3 N και 4 N, με ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά, έχουν συνισταμένη:

    • 1 N
    • 12 N
    • 5 N
    • 7 N
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1 N. Αφαιρούμε τα μέτρα: 4 − 3 = 1.

  4. Δύο κάθετες δυνάμεις 3 N και 4 N έχουν συνισταμένη:

    • 1 N
    • 25 N
    • 5 N
    • 7 N
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5 N. Πυθαγόρειο: √(9 + 16) = 5.

  5. Το άθροισμα α→ + (−α→) είναι:

    • 2α→
    • Το μηδενικό διάνυσμα
    • α→
    • −α→
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το μηδενικό διάνυσμα. Το άθροισμα αντίθετων είναι το μηδενικό.

  6. Η διαφορά α→ − β→ ισούται με:

    • α→ + (−β→)
    • α→ + β→
    • β→ − α→
    • −α→ − β→
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α→ + (−β→). Αφαιρούμε προσθέτοντας το αντίθετο.

  7. Το διάνυσμα ΑΒ→ − ΑΓ→ είναι ίσο με:

    • ΑΓ→
    • ΒΑ→
    • ΒΓ→
    • ΓΒ→
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ΓΒ→. ΑΒ→ + ΓΑ→ = ΓΑ→ + ΑΒ→ = ΓΒ→.

  8. Η μέθοδος του παραλληλογράμμου χρησιμοποιείται για:

    • Τη μέτρηση γωνιών
    • Την αφαίρεση αριθμών
    • Την πρόσθεση διανυσμάτων με κοινή αρχή
    • Τον υπολογισμό εμβαδού κύκλου
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Την πρόσθεση διανυσμάτων με κοινή αρχή. Η συνισταμένη είναι η διαγώνιος του παραλληλογράμμου.

  9. Ένα πλοίο κινείται 6 χλμ. ανατολικά και μετά 8 χλμ. βόρεια. Η μετατόπισή του είναι:

    • 10 χλμ.
    • 14 χλμ.
    • 2 χλμ.
    • 48 χλμ.
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 10 χλμ.. √(36 + 64) = 10.

  10. Αν α→ και β→ έχουν ίδια φορά, το μέτρο του αθροίσματος είναι:

    • 0
    • |α| + |β|
    • |α| · |β|
    • |α| − |β|
    Δες την απάντηση

    Σωστό: |α| + |β|. Τα μέτρα προστίθενται.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το μέτρο του αθροίσματος δύο διανυσμάτων είναι πάντα το άθροισμα των μέτρων τους.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μόνο αν είναι ομόρροπα.

  2. ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κανόνας τριγώνου.

  3. α − β = β − α.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. α − β = −(β − α).

  4. Το άθροισμα δύο αντίθετων διανυσμάτων είναι το μηδενικό διάνυσμα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. α + (−α) = 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία – Διανύσματα»