2.4 Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30°, 45° και 60°

Μάθημα 2.4 Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30°, 45° και 60° της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία – Διανύσματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30°, 45° και 60°

Παράσταση με γνωστές γωνίες

Να υπολογίσετε: 2ημ30°·συν30°.

Υποδείξεις

ημ30° = ½, συν30° = √3/2, ημ45° = συν45° = √2/2, ημ60° = √3/2, συν60° = ½, εφ30° = √3/3, εφ45° = 1, εφ60° = √3.

Λύση και απάντηση

2ημ30°·συν30° = √32.

Απάντηση: √32

Πλευρές με γωνία 30° ή 60°

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα 14 cm, η μία οξεία γωνία είναι 60°. Να βρείτε την κάθετη που είναι απέναντι από τη γωνία 60°. (με ρίζα αν χρειάζεται)

Υποδείξεις

Απέναντι κάθετη = υποτείνουσα · ημ60°.

Λύση και απάντηση

14·ημ60° = 7√3 cm.

Απάντηση: 7√3

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παράσταση με γνωστές γωνίες · Πλευρές με γωνία 30° ή 60°.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Το ημ30° είναι:
- 1
- 12
- √22
- √32
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. Γνωστή τιμή: ημ30° = 12.
Το συν60° είναι:
- 1
- 12
- √22
- √32
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. συν60° = ημ30° = 12.
Το ημ60° είναι:
- 12
- √22
- √32
- √33
Δες την απάντηση
Σωστό: √32. ημ60° = √32.
Το συν30° είναι:
- 1
- 12
- √32
- √33
Δες την απάντηση
Σωστό: √32. συν30° = ημ60° = √32.
Το ημ45° είναι:
- 1
- 12
- √22
- √32
Δες την απάντηση
Σωστό: √22. ημ45° = συν45° = √22.
Η εφ60° είναι:
- 1
- 12
- √3
- √33
Δες την απάντηση
Σωστό: √3. εφ60° = ημ60°/συν60° = √3.
Η εφ30° είναι:
- 1
- 12
- √3
- √33
Δες την απάντηση
Σωστό: √33. εφ30° = ημ30°/συν30° = 1√3 = √33.
Η εφ45° είναι:
- 1
- 12
- √2
- √22
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. εφ45° = ημ45°/συν45° = 1.
Αν ορθογώνιο τρίγωνο έχει υποτείνουσα 10 και γωνία 30°, η απέναντι κάθετη είναι:
- 10
- 2,5
- 5
- 5√3
Δες την απάντηση
Σωστό: 5. ημ30° · 10 = 5.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Β = 60° και ΒΓ = 8, η ΑΒ είναι:
- 4
- 4√3
- 6
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. συν60° · 8 = 4.

Σωστό ή Λάθος

ημ30° = √32.
Δες την απάντηση
Λάθος. ημ30° = 12.
συν60° = 12.
Δες την απάντηση
Σωστό. Βασική τιμή.
εφ45° = √22.
Δες την απάντηση
Λάθος. εφ45° = 1.
ημ45° = συν45°.
Δες την απάντηση
Σωστό. Και τα δύο √22.
ημ60° = 2 · ημ30°.
Δες την απάντηση
Λάθος. ημ60° = √32 ≈ 0,87 ≠ 1.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.