MathGreeceMathGreece

2.3 Μεταβολές ημιτόνου, συνημιτόνου και εφαπτομένης

Μάθημα 2.3 Μεταβολές ημιτόνου, συνημιτόνου και εφαπτομένης της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία – Διανύσματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Μεταβολές ημιτόνου, συνημιτόνου και εφαπτομένης

Σύγκριση τριγωνομετρικών αριθμών

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος: εφ28° ή εφ64°;
  1. εφ64°
  2. εφ28°
  3. είναι ίσοι
Υποδείξεις
  • Για οξείες γωνίες: όσο μεγαλώνει η γωνία, το ημ και η εφ αυξάνονται, ενώ το συν μειώνεται.
Λύση και απάντηση
  1. Μεγαλύτερο: εφ64°.

Απάντηση: εφ64°

Ταξινόμηση τιμών

Να διατάξετε από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο: εφ10°, εφ45°, εφ70°.
  1. εφ10° < εφ45° < εφ70°
  2. εφ70° < εφ45° < εφ10°
  3. όλοι ίσοι
Υποδείξεις
  • Θυμήσου πώς μεταβάλλεται κάθε τριγωνομετρικός αριθμός στις οξείες γωνίες.
Λύση και απάντηση
  1. εφ10° < εφ45° < εφ70°.

Απάντηση: εφ10° < εφ45° < εφ70°

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σύγκριση τριγωνομετρικών αριθμών · Ταξινόμηση τιμών.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Όταν η οξεία γωνία ω αυξάνεται, το ημίτονο:

    • Αυξάνεται
    • Γίνεται 0
    • Μένει σταθερό
    • Μειώνεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αυξάνεται. Το ημ είναι αύξουσα συνάρτηση για οξείες γωνίες.

  2. Όταν η οξεία γωνία ω αυξάνεται, το συνημίτονο:

    • Αυξάνεται
    • Γίνεται 1
    • Μένει σταθερό
    • Μειώνεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μειώνεται. Το συν είναι φθίνουσα συνάρτηση στις οξείες γωνίες.

  3. Ποια είναι η τιμή του ημ90°;

    • 0
    • 1
    • 12
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Το ημ90° = 1.

  4. Ποια είναι η τιμή του συν0°;

    • 0
    • 1
    • 12
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. συν0° = 1.

  5. Ποια είναι η τιμή του ημ0°;

    • 0
    • 1
    • 12
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. Στο 0° η απέναντι κάθετη μηδενίζεται, άρα το ημίτονο είναι 0.

  6. Ποια είναι η τιμή του συν90°;

    • 0
    • 1
    • 12
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. συν90° = 0.

  7. Αν 20° < 70°, ποια ανισότητα ισχύει;

    • εφ20° > εφ70°
    • ημ20° < ημ70°
    • ημ20° > ημ70°
    • συν20° < συν70°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ημ20° < ημ70°. Το ημίτονο αυξάνεται, η εφαπτομένη αυξάνεται, το συνημίτονο μειώνεται.

  8. Ποιο είναι το μεγαλύτερο;

    • συν10°
    • συν50°
    • συν70°
    • συν80°
    Δες την απάντηση

    Σωστό: συν10°. Το συν φθίνει, άρα το συν10° είναι το μεγαλύτερο.

  9. Η εφ0° είναι:

    • 0
    • 1
    • Δεν ορίζεται
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. Στο 0° η απέναντι κάθετη είναι 0, άρα εφ0° = 0.

  10. Για κάθε οξεία γωνία ισχύει:

    • 0 < ημω < 1
    • ημω < 0
    • ημω = 1
    • ημω > 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0 < ημω < 1. Η κάθετη είναι μικρότερη από την υποτείνουσα.

Σωστό ή Λάθος

  1. Όσο μεγαλώνει μια οξεία γωνία, μεγαλώνει και το συνημίτονό της.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Το συνημίτονο μικραίνει.

  2. Όσο μεγαλώνει μια οξεία γωνία, μεγαλώνει το ημίτονό της.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αυξάνεται από 0 προς 1.

  3. Αν ω1 < ω2 (οξείες), τότε εφω1 > εφω2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η εφ αυξάνεται: εφω1 < εφω2.

  4. Το ημ40° είναι μικρότερο από το ημ50°.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Το ημίτονο αυξάνεται.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Τριγωνομετρία – Διανύσματα»