2.7 Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες

Μάθημα 2.7 Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Τριγωνομετρία – Διανύσματα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες

Κάθετες συνιστώσες

Δύναμη 8 N σχηματίζει γωνία 60° με τον οριζόντιο άξονα. Πόση είναι η οριζόντια και πόση η κατακόρυφη συνιστώσα της; (με ρίζα)

Υποδείξεις

F_x = F·συνω, F_y = F·ημω.

Λύση και απάντηση

F_x = 8·συν60°, F_y = 8·ημ60°.

Απάντηση: F_x = 4 · F_y = 4√3

Διάνυσμα από συνιστώσες

Ένα διάνυσμα έχει οριζόντια συνιστώσα 12 και κατακόρυφη 16. Πόσο είναι το μέτρο του και η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα;

Υποδείξεις

Μέτρο: Πυθαγόρειο.
εφω = κατακόρυφη/οριζόντια.

Λύση και απάντηση

μέτρο = 20, εφω = 43.

Απάντηση: μέτρο = 20 · εφω = 43

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Κάθετες συνιστώσες · Διάνυσμα από συνιστώσες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η οριζόντια συνιστώσα δύναμης F που σχηματίζει γωνία φ με τον οριζόντιο άξονα είναι:
- Fx = F : συνφ
- Fx = F · εφφ
- Fx = F · ημφ
- Fx = F · συνφ
Δες την απάντηση
Σωστό: Fx = F · συνφ. Η προσκείμενη κάθετη = υποτείνουσα · συνφ.
Η κατακόρυφη συνιστώσα της F με γωνία φ είναι:
- Fy = F + ημφ
- Fy = F : ημφ
- Fy = F · ημφ
- Fy = F · συνφ
Δες την απάντηση
Σωστό: Fy = F · ημφ. Η απέναντι κάθετη = υποτείνουσα · ημφ.
Δύναμη 10 N με γωνία 30° ως προς τον οριζόντιο. Η κατακόρυφη συνιστώσα είναι:
- 10 N
- 2,5 N
- 5 N
- 8,66 N
Δες την απάντηση
Σωστό: 5 N. 10 · ημ30° = 5.
Δύναμη 10 N με γωνία 60° ως προς τον οριζόντιο. Η οριζόντια συνιστώσα είναι:
- 10 N
- 20 N
- 5 N
- 8,66 N
Δες την απάντηση
Σωστό: 5 N. 10 · συν60° = 5.
Δύναμη 20 N με γωνία 45°. Οι δύο συνιστώσες είναι:
- Άνισες
- Ίσες
- Η μία διπλάσια
- Μηδέν
Δες την απάντηση
Σωστό: Ίσες. Για 45°, ημ = συν.
Οι συνιστώσες ενός διανύσματος είναι:
- Ίσες πάντα
- Αντίθετες
- Κάθετες μεταξύ τους
- Παράλληλες
Δες την απάντηση
Σωστό: Κάθετες μεταξύ τους. Αναλύουμε σε δύο κάθετες διευθύνσεις.
Αν οι συνιστώσες μιας δύναμης είναι 6 N και 8 N, το μέτρο της είναι:
- 10 N
- 14 N
- 2 N
- 48 N
Δες την απάντηση
Σωστό: 10 N. √(36 + 64) = 10.
Μια δύναμη κατά τη διεύθυνση του οριζόντιου άξονα (φ = 0°) έχει κατακόρυφη συνιστώσα:
- 0
- F
- F/2
- Άπειρη
Δες την απάντηση
Σωστό: 0. Για φ = 0° έχουμε ημ0° = 0, άρα η κατακόρυφη συνιστώσα είναι 0.
Μια δύναμη 50 N με φ = 90° έχει οριζόντια συνιστώσα:
- 0
- 100 N
- 25 N
- 50 N
Δες την απάντηση
Σωστό: 0. συν90° = 0.
Ο τύπος F = √(Fx² + Fy²) προέρχεται από:
- Την εφαπτομένη
- Το Πυθαγόρειο θεώρημα
- Το εμβαδόν κύκλου
- Το νόμο του Ohm
Δες την απάντηση
Σωστό: Το Πυθαγόρειο θεώρημα. Οι συνιστώσες είναι οι κάθετες και η δύναμη η υποτείνουσα.

Σωστό ή Λάθος

Οι κάθετες συνιστώσες ενός διανύσματος είναι πάντα ίσες.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι ίσες μόνο αν η γωνία με τον άξονα είναι 45°.
Αν ένα διάνυσμα μέτρου 10 σχηματίζει 30° με τον οριζόντιο άξονα, η οριζόντια συνιστώσα του είναι 10 · συν30°.
Δες την απάντηση
Σωστό. 5√3.
Η κατακόρυφη συνιστώσα διανύσματος μέτρου υ υπό γωνία ω είναι υ · συνω.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι υ · ημω.
Με τις κάθετες συνιστώσες, το μέτρο βρίσκεται με το Πυθαγόρειο.
Δες την απάντηση
Σωστό. √(υ_x² + υ_y²).

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου στο YouTube.