5.2 Λογάριθμοι

Μάθημα 5.2 Λογάριθμοι της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Λογάριθμοι

Αλλαγή βάσης

Να υπολογίσετε το log₉8·log₂3.

Υποδείξεις

log_αβ·log_βγ = log_αγ.
Ή γράψε κάθε λογάριθμο με ln: ln β/ln α.

Λύση και απάντηση

log₉8·log₂3 = 1,5.

Απάντηση: 1,5

Λογάριθμοι από δεδομένα

Αν log 2 = α και log 3 = β, με τι ισούται το log 18;

α + 2β
2α + β
β + 1 − α
2β + 1 − α

Υποδείξεις

Ανάλυσε τον αριθμό σε γινόμενο/πηλίκο του 2, του 3 και του 10.
log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, log 10 = 1.

Λύση και απάντηση

log 18 = α + 2β.

Απάντηση: α + 2β

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Αλλαγή βάσης · Λογάριθμοι από δεδομένα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Η ισότητα logₐθ = x σημαίνει:
- xᵃ = θ
- α·x = θ
- αˣ = θ
- θˣ = α
Δες την απάντηση
Σωστό: αˣ = θ. Ο λογάριθμος είναι ο εκθέτης στον οποίο υψώνουμε τη βάση.
Ο log₂8 ισούται με:
- 2
- 3
- 4
- 8
Δες την απάντηση
Σωστό: 3. 2³ = 8.
Ο log100 (δεκαδικός) ισούται με:
- 1
- 10
- 100
- 2
Δες την απάντηση
Σωστό: 2. 10² = 100.
Ο ln e ισούται με:
- 0
- 1
- 10
- e
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. e¹ = e.
Ο log(θ₁θ₂) ισούται με:
- log(θ₁ + θ₂)
- logθ₁ + logθ₂
- logθ₁ · logθ₂
- logθ₁ − logθ₂
Δες την απάντηση
Σωστό: logθ₁ + logθ₂. Ο λογάριθμος γινομένου είναι άθροισμα λογαρίθμων.
Ο log(θᵏ) ισούται με:
- (logθ)ᵏ
- logθ + κ
- logκ · θ
- κ·logθ
Δες την απάντηση
Σωστό: κ·logθ. Ο εκθέτης «κατεβαίνει» μπροστά.
Το log2 + log5 ισούται με:
- 1
- 10
- log2 · log5
- log7
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. log2 + log5 = log10 = 1.
Ο τύπος αλλαγής βάσης είναι logₐθ =
- log(θ/α)
- logα / logθ
- logθ / logα
- logθ · logα
Δες την απάντηση
Σωστό: logθ / logα. Π.χ. log₂8 = log8/log2 = 3.
Ο ln1 ισούται με:
- 0
- 1
- e
- δεν ορίζεται
Δες την απάντηση
Σωστό: 0. e⁰ = 1.
Ο logₐθ ορίζεται όταν:
- α > 0 και θ ≥ 0
- α > 0, α ≠ 1 και θ > 0
- α ≠ 0 και θ ≠ 0
- για κάθε α και θ
Δες την απάντηση
Σωστό: α > 0, α ≠ 1 και θ > 0. Η βάση είναι θετική και διάφορη του 1, ο αριθμός θετικός.

Σωστό ή Λάθος

log_α(x + y) = log_αx + log_αy.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ισχύει log_α(xy) = log_αx + log_αy.
log_αα = 1 και log_α1 = 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. α¹ = α και α⁰ = 1.
log 0 = 0.
Δες την απάντηση
Λάθος. Ο log 0 δεν ορίζεται.
log_αx^κ = κ log_αx για x > 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ιδιότητα δύναμης.
log 200 = 2 log 100.
Δες την απάντηση
Λάθος. log 200 = log 2 + log 100 = log 2 + 2 ≈ 2,3.
10^{log x} = x για x > 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ορισμός λογαρίθμου.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.