MathGreeceMathGreece

5.1 Εκθετική συνάρτηση

Μάθημα 5.1 Εκθετική συνάρτηση της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εκθετική συνάρτηση

Εκθετική εξίσωση με κοινό παράγοντα

Να λύσετε την εξίσωση 5x + 2 + 5x = 3250.
Υποδείξεις
  • Βγάλε κοινό παράγοντα 5x.
  • 5x(52 + 1) = 3250.
Λύση και απάντηση
  1. 5x·26 = 3250 ⇒ 5x = 125.
  2. x = 3.

Απάντηση: 3

Εκθετική εξίσωση με αντικατάσταση

Να λύσετε την εξίσωση 4x − 5·2x + 4 = 0.
Υποδείξεις
  • Θέσε y = 2x > 0: 4x = y².
Λύση και απάντηση
  1. y² − 5y + 4 = 0 ⇒ y = 1 ή y = 4.
  2. x = 0 ή x = 2.

Απάντηση: 0  ή  2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εκθετική εξίσωση με κοινό παράγοντα · Εκθετική εξίσωση με αντικατάσταση · Εκθετική ανίσωση.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η f(x) = αˣ με α > 1 είναι:

    • άρτια
    • γνησίως αύξουσα
    • γνησίως φθίνουσα
    • σταθερή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: γνησίως αύξουσα. Για βάση μεγαλύτερη του 1 η εκθετική αυξάνεται.

  2. Η f(x) = (1/2)ˣ είναι:

    • γνησίως αύξουσα
    • γνησίως φθίνουσα
    • περιττή
    • σταθερή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: γνησίως φθίνουσα. Για βάση ανάμεσα σε 0 και 1 η εκθετική φθίνει.

  3. Η γραφική παράσταση της f(x) = αˣ (0 < α ≠ 1) διέρχεται από το σημείο:

    • (0, 0)
    • (0, 1)
    • (1, 0)
    • (1, 1)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (0, 1). α⁰ = 1.

  4. Το σύνολο τιμών της f(x) = αˣ (0 < α ≠ 1) είναι:

    • (0, +∞)
    • [0, +∞)
    • [1, +∞)
    • ℝ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: (0, +∞). Η εκθετική παίρνει μόνο θετικές τιμές.

  5. Η εξίσωση 2ˣ = 8 έχει λύση:

    • x = 2
    • x = 3
    • x = 4
    • x = 8
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 3. 8 = 2³.

  6. Η εξίσωση 3ˣ⁻¹ = 1/9 έχει λύση:

    • x = 1
    • x = 3
    • x = −1
    • x = −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −1. 1/9 = 3⁻², άρα x − 1 = −2.

  7. Η ανίσωση 2ˣ > 4 αληθεύει για:

    • x < 2
    • x < 4
    • x > 2
    • x > 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x > 2. 2ˣ > 2² και η 2ˣ είναι γνησίως αύξουσα.

  8. Η ανίσωση (1/3)ˣ > 9 αληθεύει για:

    • x < 2
    • x < −2
    • x > 2
    • x > −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < −2. (1/3)ˣ = 3⁻ˣ > 3², άρα −x > 2.

  9. Ο αριθμός e είναι περίπου ίσος με:

    • 1,414
    • 1,618
    • 2,718
    • 3,142
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2,718. e ≈ 2,718 (βάση των φυσικών λογαρίθμων).

  10. Ο τύπος Q(t) = Q₀·eᶜᵗ με c > 0 περιγράφει:

    • γραμμική αύξηση
    • εκθετική αύξηση
    • εκθετική μείωση
    • σταθερή ποσότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: εκθετική αύξηση. Με c > 0 η eᶜᵗ αυξάνεται.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η f(x) = αx ορίζεται για κάθε α ∈ ℝ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ορίζεται για α > 0 (και α ≠ 1 για εκθετική).

  2. Η f(x) = 2x είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βάση μεγαλύτερη του 1.

  3. Η εξίσωση 3x = 0 έχει λύση x = 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 30 = 1. Η 3x = 0 είναι αδύνατη.

  4. Όλες οι γραφικές παραστάσεις y = αx διέρχονται από το (0, 1).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. α0 = 1.

  5. Αν 2x < 2y, τότε x > y.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η 2x είναι αύξουσα: x < y.

  6. Αν (12)x < (12)y, τότε x > y.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Με βάση < 1 η εκθετική είναι φθίνουσα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση»