8.1 Όμοια ευθύγραμμα σχήματα
Μάθημα 8.1 Όμοια ευθύγραμμα σχήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ομοιότητα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.
Λυμένες ασκήσεις: Όμοια ευθύγραμμα σχήματα
Λόγος περιμέτρων και εμβαδών
Υποδείξεις
- Λόγος περιμέτρων = λ, λόγος εμβαδών = λ².
Λύση και απάντηση
- Π₂ = 16·74 = 28.
- Ε₂ = 64·4916 = 196.
Απάντηση: Περίμετρος = 28 · Εμβαδόν = 196
Κλίμακα χάρτη και εμβαδά
Υποδείξεις
- Τα μήκη πολλαπλασιάζονται επί 2000, τα εμβαδά επί 2000².
- 1 m² = 10.000 cm².
Λύση και απάντηση
- Πραγματικές διαστάσεις: 120 m × 140 m.
- Εμβαδόν: 16800 m².
Απάντηση: 16800 m²
Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Λόγος περιμέτρων και εμβαδών · Κλίμακα χάρτη και εμβαδά.
Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις
Δύο πολύγωνα είναι όμοια όταν έχουν:
- μόνο τις γωνίες ίσες
- μόνο τις πλευρές ίσες
- τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες ίσες
- το ίδιο εμβαδόν
Δες την απάντηση
Σωστό: τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες ίσες. Χρειάζονται και οι δύο συνθήκες (για πολύγωνα με περισσότερες από 3 πλευρές).
Αν δύο όμοια πολύγωνα έχουν λόγο ομοιότητας λ = 2, οι πλευρές του πρώτου είναι:
- ίσες
- διπλάσιες των αντίστοιχων του δεύτερου
- μισές
- τετραπλάσιες
Δες την απάντηση
Σωστό: διπλάσιες των αντίστοιχων του δεύτερου. λ = λόγος ομόλογων πλευρών.
Ο λόγος των περιμέτρων δύο όμοιων πολυγώνων ισούται με:
- 1
- λ²
- λ³
- τον λόγο ομοιότητας λ
Δες την απάντηση
Σωστό: τον λόγο ομοιότητας λ. Οι περίμετροι είναι αθροίσματα ομόλογων πλευρών.
Δύο οποιαδήποτε τετράγωνα είναι:
- ούτε όμοια ούτε ίσα
- πάντα ίσα
- πάντα ισοδύναμα
- όμοια
Δες την απάντηση
Σωστό: όμοια. Γωνίες όλες 90° και πλευρές ανάλογες.
Δύο οποιαδήποτε ορθογώνια:
- δεν είναι πάντα όμοια
- δεν είναι ποτέ όμοια
- είναι πάντα ίσα
- είναι πάντα όμοια
Δες την απάντηση
Σωστό: δεν είναι πάντα όμοια. Π.χ. 1×2 και 1×3 δεν έχουν ανάλογες πλευρές.
Δύο οποιαδήποτε ισόπλευρα τρίγωνα είναι:
- ίσα
- ισοδύναμα
- ούτε όμοια ούτε ίσα
- όμοια
Δες την απάντηση
Σωστό: όμοια. Όλες οι γωνίες τους είναι 60°.
Δύο οποιοιδήποτε ρόμβοι:
- δεν είναι πάντα όμοιοι
- δεν είναι ποτέ όμοιοι
- είναι πάντα ίσοι
- είναι πάντα όμοιοι
Δες την απάντηση
Σωστό: δεν είναι πάντα όμοιοι. Έχουν ανάλογες πλευρές, αλλά μπορεί να έχουν διαφορετικές γωνίες.
Δύο όμοια πολύγωνα έχουν λόγο ομοιότητας 3 (μεγάλο προς μικρό). Αν μια πλευρά του μικρού είναι 4, η ομόλογη πλευρά του μεγάλου είναι:
- 12
- 36
- 4/3
- 7
Δες την απάντηση
Σωστό: 12. 4·3 = 12.
Δύο όμοια σχήματα με λόγο ομοιότητας 1 είναι:
- άνισα
- ίσα
- μόνο ισοδύναμα
- συμμετρικά
Δες την απάντηση
Σωστό: ίσα. Ομόλογες πλευρές ίσες και γωνίες ίσες.
Ένα πολύγωνο έχει περίμετρο 10. Ένα όμοιό του με λόγο ομοιότητας 2,5 (μεγάλο προς μικρό) έχει περίμετρο:
- 12,5
- 25
- 4
- 62,5
Δες την απάντηση
Σωστό: 25. 10·2,5 = 25.
Σωστό ή Λάθος
Δύο πολύγωνα με ίσες αντίστοιχες γωνίες είναι όμοια.
Δες την απάντηση
Λάθος. Χρειάζονται και ανάλογες πλευρές (π.χ. τετράγωνο και ορθογώνιο).
Δύο κανονικά ν-γωνα είναι όμοια.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ίσες γωνίες και ανάλογες πλευρές.
Ο λόγος των περιμέτρων δύο όμοιων πολυγώνων είναι λ2.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι λ. Το λ2 είναι ο λόγος των εμβαδών.
Δύο πολύγωνα ίσα μεταξύ τους είναι όμοια με λόγο 1.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ειδική περίπτωση.
Δύο ρόμβοι με ίσες πλευρές είναι όμοιοι.
Δες την απάντηση
Λάθος. Μπορεί να έχουν διαφορετικές γωνίες.
Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.