MathGreeceMathGreece

8.2 Κριτήρια ομοιότητας τριγώνων

Μάθημα 8.2 Κριτήρια ομοιότητας τριγώνων της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Ομοιότητα». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κριτήρια ομοιότητας τριγώνων

Όμοια τρίγωνα: λόγοι πλευρών και εμβαδών

Τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α′Β′Γ′ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας Α′Β′ΑΒ = 23. Αν ΒΓ = 42, πόσο είναι το Β′Γ′;
Υποδείξεις
  • Όλες οι αντίστοιχες πλευρές έχουν τον ίδιο λόγο.
Λύση και απάντηση
  1. Β′Γ′ = 23 · 42 = 28.

Απάντηση: 28

Ομοιότητα με κοινή γωνία

Στο τρίγωνο ΑΒΓ, τα σημεία Δ ∈ ΑΒ και Ε ∈ ΑΓ είναι τέτοια ώστε η γωνία ΑΕΔ = γωνία Β (αντιπαράλληλη). Αν ΑΔ = 5, ΑΒ = 11 και ΑΕ = 5, να βρείτε το ΑΓ.
Υποδείξεις
  • Τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΓΒ είναι όμοια (κοινή γωνία Α και ΑΕΔ = Β).
  • Αντιστοιχία: ΑΔ ↔ ΑΓ, ΑΕ ↔ ΑΒ.
Λύση και απάντηση
  1. ΑΔ·ΑΒ = ΑΕ·ΑΓ.
  2. ΑΓ = 5·11/5 = 11.

Απάντηση: 11

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Όμοια τρίγωνα: λόγοι πλευρών και εμβαδών · Ομοιότητα με κοινή γωνία.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν:

    • ίσες περιμέτρους
    • δύο γωνίες ίσες μία προς μία
    • μία γωνία ίση
    • μία πλευρά ίση
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δύο γωνίες ίσες μία προς μία. 1ο κριτήριο ομοιότητας.

  2. Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν:

    • ίσα εμβαδά
    • δύο πλευρές ανάλογες και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες
    • δύο πλευρές ανάλογες, χωρίς άλλη συνθήκη
    • μία πλευρά ίση και μία γωνία ίση
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δύο πλευρές ανάλογες και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες. 2ο κριτήριο ομοιότητας.

  3. Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν:

    • ίσες περιμέτρους
    • δύο πλευρές ίσες
    • και τις τρεις πλευρές τους ανάλογες
    • μία πλευρά ίση
    Δες την απάντηση

    Σωστό: και τις τρεις πλευρές τους ανάλογες. 3ο κριτήριο ομοιότητας.

  4. Το τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5 και το τρίγωνο με πλευρές 6, 8, 10 είναι:

    • ίσα
    • όμοια με λόγο 2
    • όμοια με λόγο 3
    • όχι όμοια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: όμοια με λόγο 2. 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2.

  5. Σε όμοια τρίγωνα, απέναντι από ίσες γωνίες βρίσκονται:

    • άνισες πλευρές
    • ίσες πλευρές
    • κάθετες πλευρές
    • ομόλογες πλευρές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: ομόλογες πλευρές. Ομόλογες πλευρές λέγονται αυτές που βρίσκονται απέναντι από ίσες γωνίες.

  6. Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια αν έχουν:

    • μία οξεία γωνία ίση
    • μία πλευρά ίση
    • την ίδια υποτείνουσα
    • το ίδιο εμβαδόν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: μία οξεία γωνία ίση. Μαζί με την ορθή γωνία, έχουν δύο γωνίες ίσες.

  7. Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε ΔΕ ∥ ΒΓ (Δ στην ΑΒ, Ε στην ΑΓ), τότε τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι:

    • ίσα
    • ισοδύναμα
    • κανένα από αυτά
    • όμοια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: όμοια. Έχουν κοινή γωνία Α και ίσες εντός-εκτός-επί-τα-αυτά γωνίες.

  8. Σε όμοια τρίγωνα με λόγο ομοιότητας λ, ο λόγος δύο ομόλογων υψών είναι:

    • 1
    • 1/λ
    • λ
    • λ²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ. Όλα τα ομόλογα γραμμικά στοιχεία έχουν λόγο λ.

  9. Δύο ισοσκελή τρίγωνα με ίσες γωνίες κορυφής είναι:

    • ίσα
    • ισοδύναμα
    • ορθογώνια
    • όμοια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: όμοια. Οι γωνίες της βάσης είναι επίσης ίσες.

  10. Τα τρίγωνα με πλευρές 2, 3, 4 και 4, 6, 9:

    • δεν είναι όμοια
    • είναι ίσα
    • είναι όμοια με λόγο 2
    • είναι όμοια με λόγο 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: δεν είναι όμοια. 4/2 = 6/3 = 2, αλλά 9/4 ≠ 2.

Σωστό ή Λάθος

  1. Δύο τρίγωνα με δύο πλευρές ανάλογες είναι όμοια.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Χρειάζεται και η περιεχόμενη γωνία ίση, ή η τρίτη πλευρά ανάλογη.

  2. Δύο τρίγωνα με δύο γωνίες ίσες μία προς μία είναι όμοια.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κριτήριο Γ-Γ.

  3. Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι πάντα όμοια.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Χρειάζεται και μια οξεία γωνία ίση.

  4. Αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες, είναι όμοια.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κριτήριο Π-Π-Π.

  5. Σε όμοια τρίγωνα, ο λόγος των υψών είναι λ2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Όλα τα αντίστοιχα γραμμικά στοιχεία (ύψη, διάμεσοι) έχουν λόγο λ.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Γεωμετρία Β΄ Λυκείου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Ομοιότητα»