2.2 Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας

Μάθημα 2.2 Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας της Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Η ευθεία στο επίπεδο». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας

Παράλληλες ευθείες με παράμετρο

Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες οι ευθείες (λ + 2)x − 6y + 3 = 0 και 2x + (λ − 6)y − 2 = 0 είναι παράλληλες ή ταυτίζονται.

Υποδείξεις

Οι ευθείες A₁x + B₁y + Γ₁ = 0, A₂x + B₂y + Γ₂ = 0 είναι παράλληλες (ή ταυτίζονται) ⇔ A₁B₂ − A₂B₁ = 0.

Λύση και απάντηση

(λ + 2)(λ − 6) − (−6)·2 = 0 ⇔ λ² − 4λ = 0.
λ = 0 ή λ = 4.

Απάντηση: 0 ή 4

Σημείο τομής ευθειών

Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών −3x + y + 13 = 0 και x − 3y + 1 = 0.

Υποδείξεις

Λύσε το σύστημα των δύο εξισώσεων.
Μέθοδος οριζουσών ή αντίθετων συντελεστών.

Λύση και απάντηση

D = 8, D_x = 40, D_y = 16.
x = 5, y = 2.

Απάντηση: x = 5 · y = 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παράλληλες ευθείες με παράμετρο · Σημείο τομής ευθειών · Κάθετη ευθεία στη γενική μορφή.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Κάθε ευθεία έχει εξίσωση της μορφής:
- y = Αx² + Β
- Αx + Βy + Γ = 0 με Α ≠ 0 ή Β ≠ 0
- Αxy = Γ
- Αx² + Βy = 0
Δες την απάντηση
Σωστό: Αx + Βy + Γ = 0 με Α ≠ 0 ή Β ≠ 0. Γενική μορφή.
Η ευθεία Αx + Βy + Γ = 0 με Β ≠ 0 έχει συντελεστή διεύθυνσης:
- Α/Β
- Β/Α
- −Α/Β
- −Β/Α
Δες την απάντηση
Σωστό: −Α/Β. Λύνουμε ως προς y.
Η ευθεία Αx + Βy + Γ = 0 είναι παράλληλη στο διάνυσμα:
- (Α, Β)
- (Α, −Β)
- (Β, −Α)
- (Γ, Α)
Δες την απάντηση
Σωστό: (Β, −Α). Διάνυσμα διεύθυνσης.
Η ευθεία Αx + Βy + Γ = 0 είναι κάθετη στο διάνυσμα:
- (Α, Β)
- (Β, −Α)
- (Γ, 0)
- (−Β, Α)
Δες την απάντηση
Σωστό: (Α, Β). Κάθετο διάνυσμα.
Ο συντελεστής διεύθυνσης της 2x − 4y + 1 = 0 είναι:
- 1/2
- 2
- −1/2
- −2
Δες την απάντηση
Σωστό: 1/2. −2/(−4) = 1/2.
Η ευθεία 3x + 6 = 0 είναι:
- δεν είναι ευθεία
- η διχοτόμος
- κατακόρυφη (x = −2)
- οριζόντια
Δες την απάντηση
Σωστό: κατακόρυφη (x = −2). Β = 0.
Οι ευθείες 2x + y = 1 και 4x + 2y = 7 είναι:
- κάθετες
- παράλληλες
- τέμνονται πλάγια
- ταυτίζονται
Δες την απάντηση
Σωστό: παράλληλες. Και οι δύο έχουν λ = −2, με διαφορετικό σταθερό όρο.
Οι ευθείες x + 2y = 3 και 2x − y = 5 είναι:
- κάθετες
- παράλληλες
- σχηματίζουν 45°
- ταυτίζονται
Δες την απάντηση
Σωστό: κάθετες. λ₁ = −1/2, λ₂ = 2, γινόμενο −1.
Η ευθεία x + y − 4 = 0 τέμνει τον x′x στο:
- (0, 4)
- (1, 0)
- (4, 0)
- (−4, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (4, 0). Για y = 0.
Για ποιο α η αx + 2y + 1 = 0 είναι παράλληλη στην y = 3x;
- α = 3
- α = 6
- α = −3/2
- α = −6
Δες την απάντηση
Σωστό: α = −6. −α/2 = 3.

Σωστό ή Λάθος

Η εξίσωση Αx + Βy + Γ = 0 παριστάνει ευθεία για οποιαδήποτε Α, Β, Γ.
Δες την απάντηση
Λάθος. Πρέπει τα Α, Β να μην είναι και τα δύο 0.
Η ευθεία Αx + Βy + Γ = 0 είναι κάθετη στο διάνυσμα (Α, Β).
Δες την απάντηση
Σωστό. Το (Α, Β) είναι κάθετο διάνυσμα της ευθείας.
Η ευθεία 2x + 3y − 6 = 0 έχει συντελεστή διεύθυνσης 23.
Δες την απάντηση
Λάθος. λ = −ΑΒ = −23.
Οι ευθείες 2x − y + 1 = 0 και 4x − 2y + 5 = 0 είναι παράλληλες.
Δες την απάντηση
Σωστό. Και οι δύο έχουν λ = 2 (με διαφορετικό σταθερό όρο).
Η ευθεία 3x = 6 είναι οριζόντια.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι η x = 2, κατακόρυφη.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου στο YouTube.