2.1 Εξίσωση ευθείας

Μάθημα 2.1 Εξίσωση ευθείας της Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου, στην ενότητα «Η ευθεία στο επίπεδο». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Εξίσωση ευθείας

Ευθεία από δύο σημεία

Να βρείτε την εξίσωση y = λx + β της ευθείας που διέρχεται από τα Α(4, −2) και Β(0, 10).

Υποδείξεις

λ = y₂ − y₁x₂ − x₁.
β: βάλε τις συντεταγμένες του Α στην y = λx + β.

Λύση και απάντηση

λ = 12−4 = −3.
β = −2 − (−3)·4 = 10.

Απάντηση: λ = −3 · β = 10

Κάθετη ευθεία από σημείο

Να βρείτε την ευθεία y = λx + β που διέρχεται από το Μ(−5, 1) και είναι κάθετη στην y = x − 2.

Υποδείξεις

Κάθετες ευθείες: λ₁·λ₂ = −1.
λ = −1.

Λύση και απάντηση

λ = −1/1 = −1.
β = 1 − −1·(−5) = −4.

Απάντηση: λ = −1 · β = −4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ευθεία από δύο σημεία · Κάθετη ευθεία από σημείο · Ευθεία από γωνία κλίσης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας που διέρχεται από Α(1, 2) και Β(3, 8) είναι:
- 1/3
- 3
- 6
- −3
Δες την απάντηση
Σωστό: 3. (8 − 2)/(3 − 1).
Η ευθεία που διέρχεται από Α(x₀, y₀) με συντελεστή λ έχει εξίσωση:
- x − x₀ = λ(y − y₀)
- y + y₀ = λ(x + x₀)
- y = λx₀ + y₀
- y − y₀ = λ(x − x₀)
Δες την απάντηση
Σωστό: y − y₀ = λ(x − x₀). Σημείο και κλίση.
Η ευθεία y = 2x + 3 τέμνει τον y′y στο σημείο:
- (0, 2)
- (0, 3)
- (3, 0)
- (−3/2, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (0, 3). Για x = 0.
Δύο ευθείες με συντελεστές λ₁, λ₂ είναι παράλληλες αν και μόνο αν:
- λ₁ + λ₂ = 0
- λ₁ = λ₂
- λ₁λ₂ = 1
- λ₁λ₂ = −1
Δες την απάντηση
Σωστό: λ₁ = λ₂. Ίδια κλίση.
Δύο ευθείες με συντελεστές λ₁, λ₂ είναι κάθετες αν και μόνο αν:
- λ₁ + λ₂ = 0
- λ₁ = λ₂
- λ₁λ₂ = 1
- λ₁λ₂ = −1
Δες την απάντηση
Σωστό: λ₁λ₂ = −1. Συνθήκη καθετότητας.
Η κατακόρυφη ευθεία από το Α(2, 5) έχει εξίσωση:
- x = 2
- x = 5
- y = 2x
- y = 5
Δες την απάντηση
Σωστό: x = 2. Δεν έχει συντελεστή διεύθυνσης.
Ο συντελεστής διεύθυνσης ευθείας που σχηματίζει γωνία 45° με τον x′x είναι:
- 0
- 1
- −1
- √3
Δες την απάντηση
Σωστό: 1. λ = εφ45°.
Η ευθεία κάθετη στην y = 2x + 1 έχει συντελεστή:
- 1/2
- 2
- −1/2
- −2
Δες την απάντηση
Σωστό: −1/2. 2·(−1/2) = −1.
Η ευθεία που διέρχεται από (0, 0) και (2, 6) είναι:
- y = 2x
- y = 3x
- y = 6x
- y = x/3
Δες την απάντηση
Σωστό: y = 3x. λ = 3, διέρχεται από την αρχή.
Η ευθεία y = 5 είναι:
- η διχοτόμος της 1ης γωνίας
- κάθετη στον x′x
- παράλληλη στον x′x
- παράλληλη στον y′y
Δες την απάντηση
Σωστό: παράλληλη στον x′x. Οριζόντια, λ = 0.

Σωστό ή Λάθος

Κάθε ευθεία έχει εξίσωση της μορφής y = λx + β.
Δες την απάντηση
Λάθος. Οι κατακόρυφες ευθείες x = x₀ δεν γράφονται έτσι.
Η ευθεία που διέρχεται από το (x₀, y₀) με κλίση λ είναι η y − y₀ = λ(x − x₀).
Δες την απάντηση
Σωστό. Βασική εξίσωση.
Ο συντελεστής διεύθυνσης ευθείας που σχηματίζει γωνία 135° με τον x′x είναι 1.
Δες την απάντηση
Λάθος. λ = εφ135° = −1.
Αν δύο ευθείες έχουν ίσους συντελεστές διεύθυνσης, είναι παράλληλες ή ταυτίζονται.
Δες την απάντηση
Σωστό. Ίδια κλίση.
Οι ευθείες y = 3x και y = −3x είναι κάθετες.
Δες την απάντηση
Λάθος. λ₁λ₂ = −9 ≠ −1.
Η ευθεία y = 5 είναι παράλληλη στον x′x και έχει λ = 0.
Δες την απάντηση
Σωστό. Οριζόντια ευθεία.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου στο YouTube.