3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του

Μάθημα 3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συστήματα γραμμικών εξισώσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πλήθος λύσεων συστήματος.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Η λύση ενός συστήματος δύο εξισώσεων είναι:

   • Ο αριθμός των εξισώσεων
   • Το άθροισμα των εξισώσεων
   • Το ζεύγος που επαληθεύει και τις δύο
   • Το ζεύγος που επαληθεύει τη μία
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Το ζεύγος που επαληθεύει και τις δύο. Πρέπει να ισχύουν και οι δύο.

2. Γραφικά η λύση του συστήματος είναι:

   • Η αρχή των αξόνων
   • Η κλίση
   • Το κοινό σημείο των δύο ευθειών
   • Το μέσο των ευθειών
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Το κοινό σημείο των δύο ευθειών. Η τομή των ευθειών.

3. Αν οι δύο ευθείες είναι παράλληλες, το σύστημα είναι:

   • Έχει δύο λύσεις
   • Έχει μία λύση
   • Αδύνατο
   • Αόριστο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Αδύνατο. Δεν έχουν κοινό σημείο.

4. Αν οι δύο ευθείες συμπίπτουν, το σύστημα είναι:

   • Έχει δύο λύσεις
   • Έχει μία λύση
   • Αδύνατο
   • Αόριστο (άπειρες λύσεις)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Αόριστο (άπειρες λύσεις). Κάθε σημείο της ευθείας είναι λύση.

5. Το σύστημα x + y = 3 και x − y = 1 έχει λύση:

   • (0, 3)
   • (1, 2)
   • (2, 1)
   • (3, 0)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: (2, 1). 2 + 1 = 3 και 2 − 1 = 1.

6. Το σύστημα x + y = 2 και x + y = 5 είναι:

   • Έχει λύση (1, 1)
   • Έχει λύση (2, 5)
   • Αδύνατο
   • Αόριστο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Αδύνατο. Το ίδιο άθροισμα δεν μπορεί να ισούται με δύο διαφορετικούς αριθμούς.

7. Το σύστημα x + y = 2 και 2x + 2y = 4 είναι:

   • Έχει δύο λύσεις
   • Έχει μία λύση
   • Αδύνατο
   • Αόριστο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Αόριστο. Η δεύτερη προκύπτει από την πρώτη επί 2.

8. Οι ευθείες y = 2x + 1 και y = 2x − 3 έχουν:

   • Άπειρα κοινά σημεία
   • Ένα κοινό σημείο
   • Δύο κοινά σημεία
   • Κανένα κοινό σημείο
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Κανένα κοινό σημείο. Έχουν ίδια κλίση και διαφορετικό σταθερό όρο.

9. Οι ευθείες y = x και y = −x + 4 τέμνονται στο:

   • (0, 4)
   • (1, 3)
   • (2, 2)
   • (4, 0)
   Δες την απάντηση

   Σωστό: (2, 2). x = −x + 4 ⇒ x = 2.

10. Ένα γραμμικό σύστημα 2 × 2 μπορεί να έχει:

    • Ακριβώς δύο λύσεις
    • Ακριβώς τρεις λύσεις
    • Καμία, μία ή άπειρες λύσεις
    • Μόνο μία λύση
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Καμία, μία ή άπειρες λύσεις. Οι ευθείες είναι παράλληλες, τεμνόμενες ή ίδιες.

Σωστό ή Λάθος

1. Δύο παράλληλες ευθείες ορίζουν σύστημα με μοναδική λύση.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Το σύστημα είναι αδύνατο.

2. Η λύση ενός συστήματος είναι το σημείο τομής των δύο ευθειών.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Γραφική επίλυση.

3. Δύο ευθείες που ταυτίζονται ορίζουν αδύνατο σύστημα.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Ορίζουν αόριστο (άπειρες λύσεις).

4. Η γραφική επίλυση μπορεί να δώσει μόνο κατά προσέγγιση λύση.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Γι’ αυτό χρησιμοποιούμε και αλγεβρικές μεθόδους.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συστήματα γραμμικών εξισώσεων»

• 3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
• 3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος