3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης

Μάθημα 3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συστήματα γραμμικών εξισώσεων». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης

Σημεία της ευθείας αx + βy = γ

Η ευθεία −3x + y = 9 τέμνει τους άξονες στα σημεία (p, 0) και (0, q). Να βρείτε τα p, q.

Υποδείξεις

Για y = 0 βρίσκεις p, για x = 0 βρίσκεις q.

Λύση και απάντηση

p = −3, q = 9.

Απάντηση: p = −3 · q = 9

Παράμετρος ώστε σημείο να ανήκει στην ευθεία

Να βρείτε το λ ώστε το σημείο (3, λ + 6) να ανήκει στην ευθεία −2x − y = −7.

Υποδείξεις

Αντικατάστησε x = 3 και y = λ + 6.

Λύση και απάντηση

y = 1 ⇒ λ = −5.

Απάντηση: −5

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σημεία της ευθείας αx + βy = γ · Παράμετρος ώστε σημείο να ανήκει στην ευθεία.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Μια γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους έχει τη μορφή:
- x² + y² = γ
- αx + βy = γ
- αx = γ
- αx² + βx = γ
Δες την απάντηση
Σωστό: αx + βy = γ. Η γραμμική εξίσωση είναι πρώτου βαθμού ως προς x και y.
Ποιο ζεύγος (x, y) είναι λύση της x + y = 5;
- (0, 0)
- (1, 1)
- (2, 3)
- (5, 5)
Δες την απάντηση
Σωστό: (2, 3). 2 + 3 = 5.
Ποιο ζεύγος είναι λύση της 2x − y = 4;
- (0, 4)
- (1, 1)
- (2, 3)
- (3, 2)
Δες την απάντηση
Σωστό: (3, 2). 2·3 − 2 = 4.
Η γραφική παράσταση της εξίσωσης αx + βy = γ είναι:
- Ευθεία
- Κύκλος
- Παραβολή
- Υπερβολή
Δες την απάντηση
Σωστό: Ευθεία. Είναι πάντα ευθεία (αν α, β όχι και τα δύο μηδέν).
Πόσες λύσεις έχει μια γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους;
- Άπειρες
- Δύο
- Καμία
- Μία
Δες την απάντηση
Σωστό: Άπειρες. Κάθε σημείο της ευθείας είναι λύση.
Η εξίσωση y = 3 παριστάνει ευθεία:
- Δεν είναι ευθεία
- Διαγώνια
- Κατακόρυφη
- Οριζόντια
Δες την απάντηση
Σωστό: Οριζόντια. Για κάθε x το y είναι 3.
Η εξίσωση x = −2 παριστάνει ευθεία:
- Δεν είναι ευθεία
- Διαγώνια
- Κατακόρυφη
- Οριζόντια
Δες την απάντηση
Σωστό: Κατακόρυφη. Για κάθε y το x είναι −2.
Η ευθεία x + y = 4 τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο:
- (0, 4)
- (2, 2)
- (4, 0)
- (−4, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (4, 0). Για y = 0 είναι x = 4.
Η ευθεία 2x + y = 6 τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο:
- (0, 3)
- (0, 6)
- (3, 0)
- (6, 0)
Δες την απάντηση
Σωστό: (0, 6). Για x = 0 είναι y = 6.
Αν το (1, k) είναι λύση της 3x + y = 7, τότε k =
- 10
- 3
- 4
- −4
Δες την απάντηση
Σωστό: 4. 3 + k = 7.

Σωστό ή Λάθος

Η εξίσωση 2x + 3y = 6 έχει μοναδική λύση.
Δες την απάντηση
Λάθος. Έχει άπειρες λύσεις (ζεύγη x, y).
Η γραφική παράσταση της αx + βy = γ (α, β όχι και τα δύο 0) είναι ευθεία.
Δες την απάντηση
Σωστό. Γραμμική εξίσωση.
Η εξίσωση y = 2 δεν είναι γραμμική.
Δες την απάντηση
Λάθος. Είναι γραμμική (0x + y = 2).
Το (3, 0) είναι λύση της 2x + 3y = 6.
Δες την απάντηση
Σωστό. 6 + 0 = 6.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.