MathGreeceMathGreece

2.5Γ Ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο

Μάθημα 2.5Γ Ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο

Διπλή ανίσωση: ακέραιες λύσεις

Πόσους ακεραίους ικανοποιεί η διπλή ανίσωση −2 ≤ 3x + 3 < 4;
Υποδείξεις
  • Αφαίρεσε 3 από όλα τα μέλη και διαίρεσε με 3.
Λύση και απάντηση
  1. −53 ≤ x < 13.
  2. Ακέραιοι από -1 έως 0: 2.

Απάντηση: 2

Ανίσωση με παρονομαστές: μεγαλύτερος ακέραιος

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που ικανοποιεί την ανίσωση x − 14 − x6 < (−12);
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε με 24.
  • Αν ο συντελεστής του x βγει αρνητικός, αλλάζει η φορά.
Λύση και απάντηση
  1. Καταλήγουμε σε x < −3.
  2. Ζητούμενος ακέραιος: −4.

Απάντηση: −4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Διπλή ανίσωση: ακέραιες λύσεις · Ανίσωση με παρονομαστές: μεγαλύτερος ακέραιος.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η λύση της 2x + 1 > 7 είναι:

    • x < 3
    • x < 4
    • x > 3
    • x > 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x > 3. 2x > 6, άρα x > 3.

  2. Η λύση της −3x ≥ 9 είναι:

    • x ≤ 3
    • x ≤ −3
    • x ≥ 3
    • x ≥ −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≤ −3. Διαιρούμε με −3 και αλλάζει η φορά.

  3. Η λύση της 3(x − 1) < 6 είναι:

    • x < 1
    • x < 3
    • x < 9
    • x > 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < 3. x − 1 < 2.

  4. Η λύση της x2 + 1 ≤ 4 είναι:

    • x ≤ 3
    • x ≤ 6
    • x ≤ 8
    • x ≥ 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≤ 6. Αφαιρούμε 1: x/2 ≤ 3, άρα x ≤ 6.

  5. Η λύση της 5x − 2 ≥ 3x + 4 είναι:

    • x ≤ 3
    • x ≥ 1
    • x ≥ 3
    • x ≥ 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≥ 3. 2x ≥ 6, άρα x ≥ 3.

  6. Η ανίσωση 0x > 5 είναι:

    • Έχει λύση x = 0
    • Έχει λύση x > 5
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. Το 0 δεν είναι ποτέ μεγαλύτερο του 5.

  7. Η ανίσωση 0x > −5 είναι:

    • Έχει λύση x < 0
    • Έχει λύση x > −5
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα (αληθεύει για κάθε x)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ταυτότητα (αληθεύει για κάθε x). 0 > −5 ισχύει πάντα.

  8. Η λύση της ανίσωσης x + 3 ≥ 1 παριστάνεται στον άξονα με:

    • Ανοικτό σημείο στο −2 προς τα αριστερά
    • Ανοικτό σημείο στο −2 προς τα δεξιά
    • Κλειστό σημείο στο 2 προς τα δεξιά
    • Κλειστό σημείο στο −2 προς τα δεξιά
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Κλειστό σημείο στο −2 προς τα δεξιά. Προκύπτει x ≥ −2, με κλειστό σημείο στο −2 και τόξο προς τα δεξιά.

  9. Οι ακέραιες λύσεις της −2 < x ≤ 1 είναι:

    • 0, 1
    • −1, 0
    • −1, 0, 1
    • −2, −1, 0, 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −1, 0, 1. Το −2 δεν περιλαμβάνεται, το 1 περιλαμβάνεται.

  10. Η λύση της 2 − x > 5 είναι:

    • x < 3
    • x < −3
    • x > 3
    • x > −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x < −3. −x > 3, άρα x < −3 (αλλάζει η φορά).

Σωστό ή Λάθος

  1. Η −2x < 4 έχει λύσεις x < −2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Διαιρώντας με −2 αλλάζει η φορά: x > −2.

  2. Η ανίσωση 0x < 3 αληθεύει για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. 0 < 3.

  3. Η 0x > 3 αληθεύει για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 0 > 3 ψευδές: αδύνατη.

  4. Οι κοινές λύσεις των x > 1 και x < 4 είναι 1 < x < 4.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Συναλήθευση.

  5. Οι ανισώσεις x > 5 και x < 2 έχουν κοινές λύσεις.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν έχουν: είναι ασυμβίβαστες.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»