2.2Α Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων

Μάθημα 2.2Α Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εξίσωση με κοινό παράγοντα (παγίδα) · Εξίσωση 3ου βαθμού με κοινό παράγοντα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Οι λύσεις της x² = 9 είναι:

   • x = 3
   • x = 3 ή x = −3
   • x = 81
   • x = 9
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 3 ή x = −3. x² = 9 ⇔ x = ±3.

2. Η εξίσωση x² = −4 είναι:

   • Έχει λύσεις ±2
   • Έχει λύση x = 2
   • Έχει λύση x = −4
   • Αδύνατη
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Αδύνατη. Το τετράγωνο δεν είναι αρνητικό.

3. Αν α · β = 0 τότε:

   • α + β = 0
   • α = 0 ή β = 0
   • α = 0 και β = 0
   • α = β
   Δες την απάντηση

   Σωστό: α = 0 ή β = 0. Γινόμενο μηδέν ⇔ ένας παράγοντας μηδέν.

4. Οι λύσεις της x² − 5x = 0 είναι:

   • x = 0
   • x = 0 ή x = 5
   • x = 5
   • x = −5
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 0 ή x = 5. x(x − 5) = 0.

5. Οι λύσεις της (x − 1)(x + 4) = 0 είναι:

   • x = 1 ή x = 4
   • x = 1 ή x = −4
   • x = −1 ή x = 4
   • x = −1 ή x = −4
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 1 ή x = −4. x − 1 = 0 ή x + 4 = 0.

6. Οι λύσεις της x² − 16 = 0 είναι:

   • x = 16
   • x = 4
   • x = 4 ή x = −4
   • x = 8
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 4 ή x = −4. (x − 4)(x + 4) = 0.

7. Οι λύσεις της x² + 3x + 2 = 0 είναι:

   • x = 1 ή x = 2
   • x = 1 ή x = −2
   • x = −1 ή x = 2
   • x = −1 ή x = −2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = −1 ή x = −2. (x + 1)(x + 2) = 0.

8. Οι λύσεις της x² − 6x + 9 = 0 είναι:

   • x = 3 (διπλή)
   • x = 3 ή x = −3
   • x = 6
   • x = 9
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 3 (διπλή). (x − 3)² = 0.

9. Οι λύσεις της 2x² = 8 είναι:

   • x = 16
   • x = 2
   • x = 2 ή x = −2
   • x = 4 ή x = −4
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 2 ή x = −2. Διαιρούμε με 2: x² = 4, άρα x = ±2.

10. Οι λύσεις της x² − 2x − 3 = 0 είναι:

    • x = 3 ή x = 1
    • x = 3 ή x = −1
    • x = −3 ή x = 1
    • x = −3 ή x = −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 3 ή x = −1. (x − 3)(x + 1) = 0.

Σωστό ή Λάθος

1. Αν (x − 2)(x + 5) = 0, τότε x = 2 και x = −5 ταυτόχρονα.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. x = 2 ή x = −5.

2. Η εξίσωση x² = 4x έχει λύσεις x = 0 και x = 4.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. x(x − 4) = 0.

3. Η x² − 16 = 0 έχει μόνο τη λύση x = 4.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Και x = −4.

4. Η x² + 25 = 0 είναι αδύνατη.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. x² = −25.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»

• 2.1 Η εξίσωση αx + β = 0
• 2.2Β Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου
• 2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
• 2.4 Κλασματικές εξισώσεις
• 2.5Α-Β Διάταξη πραγματικών αριθμών – Ιδιότητες της διάταξης
• 2.5Γ Ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο