MathGreeceMathGreece

2.5Α-Β Διάταξη πραγματικών αριθμών – Ιδιότητες της διάταξης

Μάθημα 2.5Α-Β Διάταξη πραγματικών αριθμών – Ιδιότητες της διάταξης της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Διάταξη πραγματικών αριθμών – Ιδιότητες της διάταξης

Όρια παράστασης

Αν −3 < x < 0 και 4 < y < 6, να βρείτε τα α, β ώστε α < x + 3y < β.
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε κάθε ανισότητα με τον συντελεστή (με αρνητικό αλλάζει η φορά!) και πρόσθεσε κατά μέλη.
Λύση και απάντηση
  1. α = 9, β = 18.

Απάντηση: α = 9  ·  β = 18

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Όρια παράστασης.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Αν α > β, τότε α − β είναι:

    • Αρνητικός
    • Δεν ορίζεται
    • Θετικός
    • Μηδέν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Θετικός. Η διαφορά είναι θετική.

  2. Αν α < β και γ > 0, τότε:

    • α + γ > β
    • αγ < βγ
    • αγ = βγ
    • αγ > βγ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: αγ < βγ. Πολλαπλασιασμός με θετικό δεν αλλάζει τη φορά.

  3. Αν α < β και γ < 0, τότε:

    • α = β
    • αγ < βγ
    • αγ = βγ
    • αγ > βγ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: αγ > βγ. Με αρνητικό η φορά αντιστρέφεται.

  4. Αν α < β, τότε α + 5 είναι:

    • Ίσο με β + 5
    • Δεν συγκρίνεται
    • Μεγαλύτερο του β + 5
    • Μικρότερο του β + 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Μικρότερο του β + 5. Προσθέτουμε τον ίδιο αριθμό.

  5. Αν α > β και β > γ, τότε:

    • Δεν ισχύει
    • α < γ
    • α = γ
    • α > γ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α > γ. Μεταβατική ιδιότητα.

  6. Αν 2 < x < 5, τότε ποια ανισότητα ισχύει για το 2x;

    • 1 < 2x < 10
    • 2 < 2x < 5
    • 4 < 2x < 10
    • 4 < 2x < 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4 < 2x < 10. Πολλαπλασιάζουμε με 2.

  7. Αν x > 3, τότε −x:

    • < −3
    • = −3
    • > 3
    • > −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: < −3. Πολλαπλασιάζοντας με −1 αλλάζει η φορά.

  8. Ποιο είναι σωστό για 0 < α < 1;

    • α² < 0
    • α² < α
    • α² = α
    • α² > α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α² < α. Π.χ. 0,5² = 0,25 < 0,5.

  9. Για κάθε πραγματικό α ισχύει:

    • α² < 0
    • α² > 0
    • α² ≤ 0
    • α² ≥ 0
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α² ≥ 0. Το τετράγωνο δεν είναι αρνητικό.

  10. Αν α < β < 0, τότε:

    • α > β
    • α² < β²
    • α² = β²
    • α² > β²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α² > β². Π.χ. (−3)² = 9 > 4 = (−2)².

Σωστό ή Λάθος

  1. Αν α < β, τότε −α < −β.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η φορά αλλάζει: −α > −β.

  2. Αν α < β και γ > 0, τότε αγ < βγ.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Πολλαπλασιασμός με θετικό.

  3. Αν α < β, τότε α2 < β2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για αρνητικούς δεν ισχύει.

  4. Αν α < β και β < γ, τότε α < γ.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μεταβατική ιδιότητα.

  5. Αν α < β και γ < δ, τότε α − γ < β − δ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Οι ανισότητες δεν αφαιρούνται κατά μέλη.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»