MathGreeceMathGreece

2.4 Κλασματικές εξισώσεις

Μάθημα 2.4 Κλασματικές εξισώσεις της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Κλασματικές εξισώσεις

Κλασματική εξίσωση με απορριπτόμενη ρίζα

Να λύσετε την εξίσωση x²x − 2 = −2x + 8x − 2.
Υποδείξεις
  • Περιορισμός: x ≠ 2.
  • Πολλαπλασίασε με x − 2 και λύσε την εξίσωση 2ου βαθμού.
Λύση και απάντηση
  1. x² − (−2)x − 8 = 0 ⇒ x = 2 ή x = −4.
  2. Η x = 2 απορρίπτεται (μηδενίζει τον παρονομαστή).
  3. Λύση: x = −4.

Απάντηση: −4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Κλασματική εξίσωση με απορριπτόμενη ρίζα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η κλασματική εξίσωση 1x = 3 έχει λύση:

    • x = 0
    • x = 13
    • x = 3
    • x = −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 13. Αντιστρέφουμε: x = 1/3.

  2. Ποιοι είναι οι περιορισμοί της 1x − 2 = 4;

    • x ≠ 0
    • x ≠ 2
    • x ≠ 4
    • x ≠ −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≠ 2. Ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται.

  3. Η λύση της 3x = 6x + 2 είναι:

    • x = 0
    • x = 2
    • x = 6
    • x = −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 2. 3(x + 2) = 6x ⇒ 6 = 3x.

  4. Η λύση της xx − 1 = 2 είναι:

    • x = 0
    • x = 1
    • x = 2
    • x = −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 2. x = 2x − 2.

  5. Η εξίσωση x² − 1x − 1 = 0 έχει λύση:

    • x = 1
    • x = 1 ή x = −1
    • x = −1
    • Καμία
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −1. x ≠ 1 και x² − 1 = 0 ⇒ x = −1.

  6. Για να λύσουμε κλασματική εξίσωση πολλαπλασιάζουμε με:

    • Το 0
    • Το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών
    • Τον αριθμητή
    • Τον μικρότερο παρονομαστή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών. Έτσι εξαφανίζονται οι παρονομαστές.

  7. Η λύση της 1x + 12 = 1 είναι:

    • x = 1
    • x = 12
    • x = 2
    • x = −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 2. 1/x = 1/2 ⇒ x = 2.

  8. Η λύση της x + 1x = 3 είναι:

    • x = 0
    • x = 12
    • x = 2
    • x = −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 12. x + 1 = 3x.

  9. Μια λύση που μηδενίζει παρονομαστή:

    • Απορρίπτεται
    • Είναι άπειρη
    • Είναι δεκτή
    • Είναι διπλή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Απορρίπτεται. Δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού.

  10. Η λύση της 2x − 1 = 1x είναι:

    • x = 0
    • x = 1
    • x = 2
    • x = −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −1. 2x = x − 1.

Σωστό ή Λάθος

  1. Στην 1x − 1 = 2 ο περιορισμός είναι x ≠ 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ο περιορισμός είναι x ≠ 1.

  2. Μετά την επίλυση κλασματικής εξίσωσης ελέγχουμε τις λύσεις με τους περιορισμούς.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μπορεί κάποια να απορρίπτεται.

  3. Η x2x = x αληθεύει για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για x ≠ 0.

  4. Η x − 2x − 2 = 0 είναι αδύνατη.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ο αριθμητής μηδενίζεται μόνο για x = 2, που απορρίπτεται.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»