2.2Β Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου

Μάθημα 2.2Β Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

Λυμένες ασκήσεις: Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Ρίζα διπλάσια της άλλης · Παράμετρος για διπλή ρίζα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

1. Η διακρίνουσα της αx² + βx + γ = 0 είναι:

   • Δ = 4αγ − β
   • Δ = α² − 4βγ
   • Δ = β² + 4αγ
   • Δ = β² − 4αγ
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Δ = β² − 4αγ. Ο γνωστός τύπος της διακρίνουσας.

2. Αν Δ > 0, η εξίσωση έχει:

   • Άπειρες λύσεις
   • Δύο άνισες πραγματικές λύσεις
   • Καμία λύση
   • Μία διπλή λύση
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Δύο άνισες πραγματικές λύσεις. Για Δ > 0 υπάρχουν δύο διαφορετικές ρίζες.

3. Αν Δ = 0, η εξίσωση έχει:

   • Άπειρες λύσεις
   • Δύο λύσεις
   • Καμία λύση
   • Μία διπλή λύση
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Μία διπλή λύση. Η λύση είναι x = −β/2α.

4. Αν Δ < 0, η εξίσωση έχει:

   • Άπειρες λύσεις
   • Δύο λύσεις
   • Καμία πραγματική λύση
   • Μία λύση
   Δες την απάντηση

   Σωστό: Καμία πραγματική λύση. Δεν υπάρχει √Δ πραγματική.

5. Η διακρίνουσα της x² − 4x + 3 = 0 είναι:

   • 16
   • 28
   • 4
   • −4
   Δες την απάντηση

   Σωστό: 4. 16 − 12 = 4.

6. Οι λύσεις της x² − 4x + 3 = 0 είναι:

   • x = 1 ή x = 3
   • x = 1 ή x = −3
   • x = 4
   • x = −1 ή x = −3
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 1 ή x = 3. x = (4 ± 2)/2.

7. Οι λύσεις της x² + x − 6 = 0 είναι:

   • x = 2 ή x = 3
   • x = 2 ή x = −3
   • x = −2 ή x = 3
   • x = −2 ή x = −3
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 2 ή x = −3. Δ = 25, x = (−1 ± 5)/2.

8. Η διακρίνουσα της 2x² + 3x + 5 = 0 είναι:

   • 31
   • 49
   • −11
   • −31
   Δες την απάντηση

   Σωστό: −31. 9 − 40 = −31.

9. Οι λύσεις της x² − 2x − 1 = 0 είναι:

   • x = 1 ± 2
   • x = 1 ± √2
   • x = 2 ± √2
   • x = −1 ± √2
   Δες την απάντηση

   Σωστό: x = 1 ± √2. Δ = 8, x = (2 ± 2√2)/2.

10. Ο τύπος των ριζών είναι:

    • x = β ± √Δα
    • x = −β ± Δ2α
    • x = −β ± √Δ2α
    • x = −β ± √Δα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −β ± √Δ2α. Ο γνωστός τύπος δευτεροβάθμιας.

Σωστό ή Λάθος

1. Αν Δ = 0, η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές ρίζες.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Έχει μία διπλή ρίζα.

2. Η διακρίνουσα της x² − 6x + 9 = 0 είναι 0.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. 36 − 36.

3. Η 2x² + 3x + 5 = 0 έχει δύο πραγματικές ρίζες.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Δ = 9 − 40 < 0.

4. Αν τα α, γ είναι ετερόσημα, η εξίσωση έχει δύο ρίζες.

   Δες την απάντηση

   Σωστό. Δ = β² − 4αγ > 0.

5. Ο τύπος x = −β ± √Δ2α ισχύει και όταν Δ < 0.

   Δες την απάντηση

   Λάθος. Τότε δεν υπάρχει πραγματική ρίζα.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»

• 2.1 Η εξίσωση αx + β = 0
• 2.2Α Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
• 2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
• 2.4 Κλασματικές εξισώσεις
• 2.5Α-Β Διάταξη πραγματικών αριθμών – Ιδιότητες της διάταξης
• 2.5Γ Ανισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο