MathGreeceMathGreece

2.1 Η εξίσωση αx + β = 0

Μάθημα 2.1 Η εξίσωση αx + β = 0 της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Εξισώσεις – Ανισώσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η εξίσωση αx + β = 0

Εξίσωση με παρονομαστές

Να λύσετε την εξίσωση x 2 − x + 23 = (−13).
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε όλους τους όρους με το ΕΚΠ(2, 3) = 6.
  • Πρόσεξε το «−» μπροστά από το δεύτερο κλάσμα.
Λύση και απάντηση
  1. Μετά την απαλοιφή καταλήγουμε σε εξίσωση 1ου βαθμού με λύση x = 2.

Απάντηση: 2

Παραμετρική εξίσωση

Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (λ − 2)x = λ² − 4 είναι αδύνατη; (Αν δεν υπάρχει, γράψε 0.)
Υποδείξεις
  • Αν λ ≠ 2, έχει μοναδική λύση x = λ + 2.
  • Για λ = 2: 0x = 0.
Λύση και απάντηση
  1. λ = 2 ⇒ 0x = 0: ταυτότητα.
  2. Δεν υπάρχει τιμή που να την κάνει αδύνατη.

Απάντηση: 0

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Εξίσωση με παρονομαστές · Παραμετρική εξίσωση.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 3x − 12 = 0;

    • x = 14
    • x = 36
    • x = 4
    • x = −4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 4. 3x = 12, άρα x = 4.

  2. Αν α ≠ 0, η εξίσωση αx + β = 0 έχει μοναδική λύση:

    • x = α − β
    • x = βα
    • x = −βα
    • x = −αβ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = −βα. αx = −β, άρα x = −β/α.

  3. Η εξίσωση 0x = 7 είναι:

    • Έχει λύση x = 0
    • Έχει λύση x = 7
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. Κανένας αριθμός δεν την επαληθεύει.

  4. Η εξίσωση 0x = 0 είναι:

    • Έχει δύο λύσεις
    • Έχει λύση x = 0 μόνο
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα (αόριστη)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ταυτότητα (αόριστη). Επαληθεύεται από κάθε πραγματικό αριθμό.

  5. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 2(x − 3) = x + 4;

    • x = 10
    • x = 2
    • x = 7
    • x = −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 10. 2x − 6 = x + 4, άρα x = 10.

  6. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης x2 − x3 = 1;

    • x = 1
    • x = 16
    • x = 5
    • x = 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 6. Πολλαπλασιάζουμε με 6: 3x − 2x = 6.

  7. Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (λ − 2)x = 5 είναι αδύνατη;

    • λ = 0
    • λ = 2
    • λ = 5
    • λ = −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ = 2. Για λ = 2 γίνεται 0x = 5.

  8. Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (λ − 3)x = 0 είναι ταυτότητα;

    • Για κανένα
    • λ = 0
    • λ = 3
    • λ = −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: λ = 3. Για λ = 3 γίνεται 0x = 0.

  9. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 5x − 3 = 2x + 9;

    • x = 12
    • x = 2
    • x = 4
    • x = −4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 4. 3x = 12, άρα x = 4.

  10. Η εξίσωση 3x + 2 = 3x + 5 είναι:

    • Έχει λύση x = 0
    • Έχει λύση x = 3
    • Αδύνατη
    • Ταυτότητα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Αδύνατη. Δίνει 2 = 5, που δεν ισχύει.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η εξίσωση 0x = 5 έχει λύση x = 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι αδύνατη.

  2. Η εξίσωση 0x = 0 αληθεύει για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ταυτότητα.

  3. Η εξίσωση 3(x − 1) = 3x − 3 έχει μοναδική λύση.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι ταυτότητα.

  4. Η αx + β = 0 με α ≠ 0 έχει μοναδική λύση x = −βα.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Βασική εξίσωση.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Εξισώσεις – Ανισώσεις»