MathGreeceMathGreece

1.10Β Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων

Μάθημα 1.10Β Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πρόσθεση – Αφαίρεση ρητών παραστάσεων

Διαφορά ρητών παραστάσεων

Να κάνετε τις πράξεις 1x − 2 − 1x + 2 και να βρείτε την τιμή της παράστασης για x = 6.
Υποδείξεις
  • ΕΚΠ παρονομαστών: (x − 2)(x + 2).
Λύση και απάντηση
  1. = (x + 2) − (x − 2)x² − 4 = 4x² − 4.
  2. Για x = 6: 18.

Απάντηση: 18

Άθροισμα ρητών με κοινό παράγοντα

Να απλοποιήσετε την παράσταση xx − 2 + 22 − x.
Υποδείξεις
  • 2 − x = −(x − 2).
Λύση και απάντηση
  1. = xx − 2 − 2x − 2 = x − 2x − 2 = 1 (για x ≠ 2).

Απάντηση: 1

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Διαφορά ρητών παραστάσεων · Άθροισμα ρητών με κοινό παράγοντα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσο κάνει 1x + 2x;

    • 2x²
    • 32x
    • 3x
    • 3x²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3x. Ίδιος παρονομαστής: προσθέτουμε τους αριθμητές.

  2. Πόσο κάνει xx + 1 + 1x + 1;

    • 1
    • x
    • x + 12x + 2
    • x + 2x + 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. (x + 1)/(x + 1) = 1.

  3. Ποιος είναι ο κοινός παρονομαστής των 1x και 1x + 1;

    • x
    • x + 1
    • x(x + 1)
    • x²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x(x + 1). Το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών.

  4. Πόσο κάνει 1x − 1x + 1;

    • 0
    • 1x − 1
    • 1x(x + 1)
    • 2x(x + 1)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1x(x + 1). ((x + 1) − x)/(x(x + 1)).

  5. Πόσο κάνει 2x + 3x²;

    • 2x + 3x
    • 2x + 3x²
    • 5x²
    • 5x³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2x + 3x². Κοινός παρονομαστής x².

  6. Πόσο κάνει xx − 2 − 2x − 2;

    • 0
    • 1
    • x − 2
    • x − 22x − 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. (x − 2)/(x − 2) = 1.

  7. Πόσο κάνει 12 + 1x;

    • 12x
    • 2x + 2
    • x + 12x
    • x + 22x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 22x. x/(2x) + 2/(2x).

  8. Πόσο κάνει 3x − 1 + 21 − x;

    • 11 − x
    • 1x − 1
    • 51 − x
    • 5x − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1x − 1. 1 − x = −(x − 1), άρα 3/(x − 1) − 2/(x − 1).

  9. Για να προσθέσουμε ρητές παραστάσεις με διαφορετικούς παρονομαστές:

    • Προσθέτουμε αριθμητές και παρονομαστές
    • Τις διαιρούμε
    • Τις μετατρέπουμε σε ομώνυμες
    • Τις πολλαπλασιάζουμε
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τις μετατρέπουμε σε ομώνυμες. Τις κάνουμε ομώνυμες με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών.

  10. Πόσο κάνει xx + 2 + 2x + 2;

    • 1
    • x + 2
    • x + 22x + 4
    • x + 4x + 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. (x + 2)/(x + 2) = 1.

Σωστό ή Λάθος

  1. 1x + 1y = 2x + y.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = x + yxy.

  2. Για να προσθέσουμε ρητές παραστάσεις, τις κάνουμε ομώνυμες με το ΕΚΠ των παρονομαστών.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Όπως στα κλάσματα.

  3. xx − 1 − 1x − 1 = x − 1.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = x − 1x − 1 = 1 (x ≠ 1).

  4. 1x − 2 = −12 − x.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αλλαγή προσήμου παρονομαστή.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»