MathGreeceMathGreece

1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις

Μάθημα 1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις

Απλοποίηση ρητής και τιμή

Να απλοποιήσετε την παράσταση x² − 36x2 − 10x + 24 και να βρείτε την τιμή της για x = 5.
Υποδείξεις
  • Αριθμητής: διαφορά τετραγώνων. Παρονομαστής: τριώνυμο με ρίζες 6 και 4.
Λύση και απάντηση
  1. = (x − 6)(x + 6)(x − 6)(x − 4) = x + 6x − 4.
  2. Για x = 5: 11.

Απάντηση: 11

Πότε ορίζεται μια ρητή παράσταση;

Για ποιες τιμές του x δεν ορίζεται η παράσταση x + 7x2 + 2x − 3;
Υποδείξεις
  • Δεν ορίζεται όταν ο παρονομαστής μηδενίζεται.
  • Παραγοντοποίησε τον παρονομαστή.
Λύση και απάντηση
  1. x2 + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1).
  2. x = −3 ή x = 1.

Απάντηση: −3  ή  1

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Απλοποίηση ρητής και τιμή · Πότε ορίζεται μια ρητή παράσταση;.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η παράσταση x + 1x − 2 ορίζεται όταν:

    • x = 2
    • x ≠ 0
    • x ≠ 2
    • x ≠ −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≠ 2. Ο παρονομαστής πρέπει να είναι διάφορος του μηδενός.

  2. Πώς απλοποιείται η x² − 4x − 2;

    • 2
    • x + 2
    • x − 2
    • x² − 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 2. x² − 4 = (x − 2)(x + 2) και x ≠ 2.

  3. Πώς απλοποιείται η 6x²3x;

    • 2x
    • 2x²
    • 3x
    • 6x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2x. 6 : 3 = 2 και x² : x = x.

  4. Η παράσταση 3x² − 9 δεν ορίζεται για:

    • x = 0
    • x = 3 και x = −3
    • x = 3 μόνο
    • x = 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x = 3 και x = −3. x² − 9 = 0 ⇔ x = ±3.

  5. Πώς απλοποιείται η x² + 3xx;

    • 3
    • x + 3
    • x + 3x
    • x² + 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 3. Βγάζουμε κοινό παράγοντα x.

  6. Πώς απλοποιείται η x² − 2x + 1x − 1;

    • 1
    • x + 1
    • x − 1
    • x² − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x − 1. (x − 1)²/(x − 1) = x − 1.

  7. Η αριθμητική τιμή της xx − 1 για x = 3 είναι:

    • 12
    • 23
    • 3
    • 32
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 32. 3/(3 − 1) = 3/2.

  8. Η παράσταση xx² + 1 ορίζεται:

    • Για x ≠ 0
    • Για κάθε πραγματικό x
    • Μόνο για x > 0
    • Μόνο για x ≠ 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Για κάθε πραγματικό x. Ο παρονομαστής x² + 1 > 0 πάντα.

  9. Πότε μια ρητή παράσταση ισούται με 0;

    • Όταν x = 0 πάντα
    • Όταν ο αριθμητής είναι 0 και ο παρονομαστής ≠ 0
    • Όταν ο παρονομαστής είναι 0
    • Ποτέ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Όταν ο αριθμητής είναι 0 και ο παρονομαστής ≠ 0. Το κλάσμα μηδενίζεται όταν μηδενίζεται ο αριθμητής.

  10. Πώς απλοποιείται η (x − 3)(x + 1)(x − 3)(x + 2);

    • 1
    • x + 1x + 2
    • x + 1x − 3
    • x − 3x + 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 1x + 2. Διαγράφουμε τον κοινό παράγοντα x − 3.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η x + 2x − 3 ορίζεται για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Για x ≠ 3.

  2. Η x2 − 4x − 2 απλοποιείται σε x + 2 για x ≠ 2.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Παραγοντοποίηση αριθμητή.

  3. x + 3x = 3.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν «σβήνουμε» προσθετέους: απλοποιούμε μόνο κοινούς παράγοντες.

  4. Μια ρητή παράσταση μηδενίζεται όταν μηδενίζεται ο αριθμητής (και ο παρονομαστής ≠ 0).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Ορισμός.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»