MathGreeceMathGreece

1.8 Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων

Μάθημα 1.8 Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων

ΕΚΠ αλγεβρικών παραστάσεων

Ποιο είναι το ΕΚΠ των παραστάσεων x²y και xy³;
  1. x²y³
  2. xy
  3. x³y⁴
  4. x²y
Υποδείξεις
  • Παραγοντοποίησε κάθε παράσταση.
  • ΕΚΠ: γινόμενο κοινών και μη κοινών παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη.
Λύση και απάντηση
  1. ΕΚΠ = x²y³.

Απάντηση: x²y³

ΜΚΔ μονωνύμων

Ο ΜΚΔ των μονωνύμων 6x2y3 και 12x3y2 είναι κxμyν. Να βρείτε κ, μ, ν.
Υποδείξεις
  • ΜΚΔ: ΜΚΔ των συντελεστών και κοινές μεταβλητές με τον μικρότερο εκθέτη.
Λύση και απάντηση
  1. κ = ΜΚΔ(6, 12) = 6, μ = 2, ν = 2.

Απάντηση: κ = 6  ·  μ = 2  ·  ν = 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: ΕΚΠ αλγεβρικών παραστάσεων · ΜΚΔ μονωνύμων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ο Μ.Κ.Δ. των 6x² και 9x είναι:

    • 18x²
    • 3x
    • 6x
    • 9x²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3x. Μ.Κ.Δ. των συντελεστών 3 και μικρότερης δύναμης x.

  2. Το Ε.Κ.Π. των 4x και 6x² είναι:

    • 12x
    • 12x²
    • 24x³
    • 2x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 12x². Ε.Κ.Π. 12 και μεγαλύτερη δύναμη x².

  3. Ο Μ.Κ.Δ. των x² − 1 και x + 1 είναι:

    • 1
    • x + 1
    • x − 1
    • x² − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 1. x² − 1 = (x − 1)(x + 1).

  4. Το Ε.Κ.Π. των x και x + 1 είναι:

    • x
    • x + 1
    • x(x + 1)
    • x²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x(x + 1). Οι παράγοντες δεν έχουν κοινό.

  5. Ο Μ.Κ.Δ. των α²β και αβ² είναι:

    • α
    • α²β²
    • αβ
    • β
    Δες την απάντηση

    Σωστό: αβ. Παίρνουμε τους κοινούς παράγοντες με τον μικρότερο εκθέτη.

  6. Το Ε.Κ.Π. των α²β και αβ² είναι:

    • α²β
    • α²β²
    • α³β³
    • αβ
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α²β². Παίρνουμε όλους τους παράγοντες με τον μεγαλύτερο εκθέτη.

  7. Ο Μ.Κ.Δ. των x² + 2x και x² − 4 είναι:

    • x
    • x + 2
    • x − 2
    • x(x + 2)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 2. x(x + 2) και (x − 2)(x + 2).

  8. Το Ε.Κ.Π. των x − 2 και x² − 4 είναι:

    • (x − 2)(x² − 4)
    • x + 2
    • x − 2
    • x² − 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² − 4. Το x² − 4 διαιρείται με το x − 2.

  9. Για να βρούμε Μ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π. αλγεβρικών παραστάσεων πρώτα:

    • Θέτουμε x = 0
    • Τις διαιρούμε
    • Τις παραγοντοποιούμε
    • Τις προσθέτουμε
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τις παραγοντοποιούμε. Χρειαζόμαστε την ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων.

  10. Ο Μ.Κ.Δ. των 12x³ και 18x² είναι:

    • 12x²
    • 36x³
    • 6x²
    • 6x³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6x². Μ.Κ.Δ. 6 και x² (μικρότερος εκθέτης).

Σωστό ή Λάθος

  1. Το ΕΚΠ των x2 και x3 είναι x5.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι x3.

  2. Ο ΜΚΔ των 6x2y και 9xy2 είναι 3xy.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μικρότερες δυνάμεις των κοινών παραγόντων.

  3. Το ΕΚΠ των x − 1 και x + 1 είναι x − 1.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Είναι (x − 1)(x + 1).

  4. Για να βρούμε ΕΚΠ παραστάσεων, πρώτα τις παραγοντοποιούμε.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μέθοδος.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»