1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων

Μάθημα 1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων

Παραγοντοποίηση τριωνύμου

Να παραγοντοποιήσετε το x² − 3x − 40 στη μορφή (x + α)(x + β) με α ≤ β.

Υποδείξεις

Ψάχνεις δύο αριθμούς με άθροισμα −3 και γινόμενο −40.

Λύση και απάντηση

α = −8, β = 5.
x² − 3x − 40 = (x − 8)(x + 5).

Απάντηση: α = −8 · β = 5

Παραγοντοποίηση με ομαδοποίηση

Να λύσετε την εξίσωση x³ − 6x² − 4x + 24 = 0 με παραγοντοποίηση.

Υποδείξεις

Ομαδοποίησε: x²(x − 6) − 4(x − 6).
Μετά διαφορά τετραγώνων.

Λύση και απάντηση

= (x − 6)(x² − 4) = (x − 6)(x − 2)(x + 2).
Λύσεις: 6, −2, 2.

Απάντηση: 6 ή −2 ή 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παραγοντοποίηση τριωνύμου · Παραγοντοποίηση με ομαδοποίηση.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

Ποια είναι η παραγοντοποίηση του 6x + 9;
- 3(2x + 3)
- 3(2x + 9)
- 6(x + 9)
- 9(x + 3)
Δες την απάντηση
Σωστό: 3(2x + 3). Κοινός παράγοντας το 3.
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του x² − 16;
- (x + 4)²
- (x − 4)(x + 4)
- (x − 4)²
- (x − 8)(x + 2)
Δες την απάντηση
Σωστό: (x − 4)(x + 4). Διαφορά τετραγώνων.
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του x² + 6x + 9;
- (x + 3)(x − 3)
- (x + 3)²
- (x + 9)²
- (x − 3)²
Δες την απάντηση
Σωστό: (x + 3)². Τέλειο τετράγωνο αθροίσματος.
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του x² + 5x + 6;
- (x + 1)(x + 6)
- (x + 2)(x + 3)
- (x + 5)(x + 1)
- (x − 2)(x − 3)
Δες την απάντηση
Σωστό: (x + 2)(x + 3). Αριθμοί με άθροισμα 5 και γινόμενο 6: 2 και 3.
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του x² − 5x + 6;
- (x + 2)(x + 3)
- (x − 1)(x − 6)
- (x − 2)(x − 3)
- (x − 5)(x + 1)
Δες την απάντηση
Σωστό: (x − 2)(x − 3). Άθροισμα −5 και γινόμενο 6: −2 και −3.
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του αx + αy + βx + βy;
- (α + y)(β + x)
- (α + β)(x + y)
- (α − β)(x − y)
- αβ(x + y)
Δες την απάντηση
Σωστό: (α + β)(x + y). Ομαδοποίηση: α(x + y) + β(x + y).
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του x³ − 8;
- (x + 2)(x² − 2x + 4)
- (x − 2)(x² + 2x + 4)
- (x − 2)(x² − 2x + 4)
- (x − 2)³
Δες την απάντηση
Σωστό: (x − 2)(x² + 2x + 4). Διαφορά κύβων: α³ − β³ = (α − β)(α² + αβ + β²).
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του 2x² − 8;
- (2x − 4)(x + 2)
- 2(x − 2)(x + 2)
- 2(x − 2)²
- 2(x − 4)(x + 4)
Δες την απάντηση
Σωστό: 2(x − 2)(x + 2). 2(x² − 4) = 2(x − 2)(x + 2).
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του x² − 2x;
- (x − 2)²
- 2(x − 1)
- x(x + 2)
- x(x − 2)
Δες την απάντηση
Σωστό: x(x − 2). Κοινός παράγοντας το x.
Ποια είναι η παραγοντοποίηση του x² − x − 12;
- (x + 4)(x − 3)
- (x − 12)(x + 1)
- (x − 4)(x + 3)
- (x − 6)(x + 2)
Δες την απάντηση
Σωστό: (x − 4)(x + 3). Άθροισμα −1 και γινόμενο −12: −4 και 3.

Σωστό ή Λάθος

x² + 9 = (x + 3)(x − 3).
Δες την απάντηση
Λάθος. (x + 3)(x − 3) = x² − 9.
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
Δες την απάντηση
Σωστό. Άθροισμα 5, γινόμενο 6.
2x² + 4x = 2x(x + 4).
Δες την απάντηση
Λάθος. = 2x(x + 2).
x³ − x = x(x − 1)(x + 1).
Δες την απάντηση
Σωστό. Κοινός παράγοντας και διαφορά τετραγώνων.
x² + 4x + 4 = (x + 4)².
Δες την απάντηση
Λάθος. = (x + 2)².

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.