MathGreeceMathGreece

1.2Β Πράξεις με μονώνυμα

Μάθημα 1.2Β Πράξεις με μονώνυμα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πράξεις με μονώνυμα

Γινόμενο δυνάμεων μονωνύμων

Να κάνετε τις πράξεις: (x²y)2 · (3xy³)2. Το αποτέλεσμα είναι κxμyν.
Υποδείξεις
  • (αβ)ν = ανβν: ύψωσε και τον συντελεστή!
  • Προσοχή στο πρόσημο του συντελεστή.
Λύση και απάντηση
  1. (x²y)2 = 1x4y2.
  2. (3xy³)2 = 9x2y6.
  3. Γινόμενο: 9x6y8.

Απάντηση: κ = 9  ·  μ = 6  ·  ν = 8

Διαίρεση μονωνύμων

Να κάνετε τη διαίρεση: (12x4y4) : (−2x3y2). Το αποτέλεσμα είναι κxμyν.
Υποδείξεις
  • Διαιρείς συντελεστές και αφαιρείς εκθέτες.
Λύση και απάντηση
  1. κ = 12 : (−2) = −6, μ = 1, ν = 2.

Απάντηση: κ = −6  ·  μ = 1  ·  ν = 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Γινόμενο δυνάμεων μονωνύμων · Διαίρεση μονωνύμων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσο κάνει 3x² + 5x²;

    • 15x²
    • 15x⁴
    • 8x²
    • 8x⁴
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8x². Προσθέτουμε τους συντελεστές των όμοιων μονωνύμων.

  2. Πόσο κάνει 4x³ · 2x²;

    • 6x⁵
    • 6x⁶
    • 8x⁵
    • 8x⁶
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8x⁵. Πολλαπλασιάζουμε συντελεστές και προσθέτουμε εκθέτες.

  3. Πόσο κάνει (−3x²) · (5x);

    • 15x³
    • −15x²
    • −15x³
    • −8x³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −15x³. (−3)(5) = −15 και x²·x = x³.

  4. Πόσο κάνει (2x²)³;

    • 2x⁶
    • 6x⁵
    • 8x⁵
    • 8x⁶
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8x⁶. 2³ · x⁶ = 8x⁶.

  5. Πόσο κάνει 12x⁵ : 3x²;

    • 4x
    • 4x³
    • 4x⁷
    • 9x³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4x³. 12 : 3 = 4 και x⁵ : x² = x³.

  6. Πόσο κάνει 7x − 3x + x;

    • 11x
    • 3x
    • 4x
    • 5x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5x. 7 − 3 + 1 = 5.

  7. Το άθροισμα 2x² + 3x δεν γράφεται ως ένα μονώνυμο γιατί:

    • Έχουν ίδιο βαθμό
    • Είναι αντίθετα
    • Οι συντελεστές είναι ίσοι
    • Τα μονώνυμα δεν είναι όμοια
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Τα μονώνυμα δεν είναι όμοια. Μόνο όμοια μονώνυμα προστίθενται σε ένα.

  8. Πόσο κάνει (−2α²β) · (3αβ²);

    • 6α³β³
    • −5α³β³
    • −6α²β²
    • −6α³β³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −6α³β³. (−2)(3) = −6, α²·α = α³, β·β² = β³.

  9. Πόσο κάνει 5x² − (−3x²);

    • 2x²
    • 8x²
    • −2x²
    • −8x²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8x². 5 + 3 = 8.

  10. Πόσο κάνει (−x²)³;

    • x⁵
    • x⁶
    • −x⁵
    • −x⁶
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −x⁶. Περιττός εκθέτης: αρνητικό και (x²)³ = x⁶.

Σωστό ή Λάθος

  1. 3x2 + 2x2 = 5x4.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Προσθέτουμε συντελεστές: 5x2.

  2. (2x2)(3x3) = 6x5.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Συντελεστές × και εκθέτες +.

  3. 3x + 2y = 5xy.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Μη όμοια μονώνυμα δεν προστίθενται.

  4. (−2x)3 = −8x3.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. (−2)3 = −8.

  5. 6x4 : 2x2 = 3x2 για κάθε x.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ισχύει για x ≠ 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»