MathGreeceMathGreece

1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες

Μάθημα 1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Αξιοσημείωτες ταυτότητες

Απλοποίηση με ταυτότητες

Να απλοποιήσετε την παράσταση (x − 4)² − (x − 6)(x + 6) στη μορφή κx + λ.
Υποδείξεις
  • (α + β)² = α² + 2αβ + β², (α − β)(α + β) = α² − β².
  • Πρόσεξε το «−» μπροστά από το γινόμενο.
Λύση και απάντηση
  1. (x − 4)² = x² − 8x + 16.
  2. (x − 6)(x + 6) = x² − 36.
  3. Διαφορά: −8x + 52.

Απάντηση: κ = −8  ·  λ = 52

Γρήγορος υπολογισμός με ταυτότητα

Να υπολογίσετε με ταυτότητα (χωρίς κομπιουτεράκι): 199².
Υποδείξεις
  • Γράψε τον αριθμό ως (στρογγυλός ± μικρός) και ανάπτυξε.
Λύση και απάντηση
  1. 199² = 39601.

Απάντηση: 39601

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Απλοποίηση με ταυτότητες · Γρήγορος υπολογισμός με ταυτότητα.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (x + 3)²;

    • x² + 3x + 9
    • x² + 6x + 6
    • x² + 6x + 9
    • x² + 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² + 6x + 9. (α + β)² = α² + 2αβ + β².

  2. Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (x − 4)²;

    • x² + 8x + 16
    • x² − 16
    • x² − 4x + 16
    • x² − 8x + 16
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² − 8x + 16. (α − β)² = α² − 2αβ + β².

  3. Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (x − 5)(x + 5);

    • x² + 10x − 25
    • x² + 25
    • x² − 10x + 25
    • x² − 25
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² − 25. (α − β)(α + β) = α² − β².

  4. Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (2x + 1)²;

    • 2x² + 4x + 1
    • 4x² + 1
    • 4x² + 2x + 1
    • 4x² + 4x + 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4x² + 4x + 1. (2x)² + 2·2x·1 + 1².

  5. Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (α + β)³;

    • α³ + 2α²β + 2αβ² + β³
    • α³ + 3α²β + 3αβ² + β³
    • α³ + 3αβ + β³
    • α³ + β³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α³ + 3α²β + 3αβ² + β³. Κύβος αθροίσματος.

  6. Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (x − 1)³;

    • x³ + 3x² − 3x + 1
    • x³ − 1
    • x³ − 3x² + 3x − 1
    • x³ − 3x² − 3x − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x³ − 3x² + 3x − 1. (α − β)³ = α³ − 3α²β + 3αβ² − β³.

  7. Πόσο κάνει 99² χρησιμοποιώντας ταυτότητα;

    • 9.601
    • 9.801
    • 9.901
    • 9.999
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 9.801. (100 − 1)² = 10.000 − 200 + 1.

  8. Πόσο κάνει 51 · 49 με ταυτότητα;

    • 2.499
    • 2.500
    • 2.501
    • 2.599
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2.499. (50 + 1)(50 − 1) = 2.500 − 1.

  9. Ποια είναι η τιμή της (x + y)² − (x − y)²;

    • 0
    • 2xy
    • 2x² + 2y²
    • 4xy
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4xy. Η διαφορά είναι 4xy.

  10. Ποιο είναι το ανάπτυγμα της (x + 2)(x + 5);

    • x² + 10
    • x² + 3x + 10
    • x² + 7x + 10
    • x² + 7x + 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² + 7x + 10. x² + (2 + 5)x + 2·5.

Σωστό ή Λάθος

  1. (α − β)2 = α2 − β2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = α2 − 2αβ + β2.

  2. (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Κύβος αθροίσματος.

  3. α3 + β3 = (α + β)3.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. α3 + β3 = (α + β)(α2 − αβ + β2).

  4. 992 = 9801.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. (100 − 1)2 = 10000 − 200 + 1.

  5. (2x + 3)2 = 4x2 + 9.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Λείπει το 12x.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»