MathGreeceMathGreece

1.10Α Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων

Μάθημα 1.10Α Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ρητών παραστάσεων

Απλοποίηση γινομένου ρητών και τιμή

Να απλοποιήσετε την παράσταση x² − 1x² − x · xx − 1 και να βρείτε την τιμή της για x = 3.
Υποδείξεις
  • Παραγοντοποίησε αριθμητές και παρονομαστές.
  • x² − 1 = (x − 1)(x + 1), x² − x = x(x − 1).
Λύση και απάντηση
  1. Μετά τις απλοποιήσεις: x + 1x − 1.
  2. Για x = 3: 2.

Απάντηση: 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Απλοποίηση γινομένου ρητών και τιμή.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσο κάνει x3 · 6x²;

    • 2x
    • 2xx
    • 63x
    • x2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2x. 6x/(3x²) = 2/x.

  2. Πόσο κάνει x + 1x : x + 12;

    • (x + 1)²2x
    • 1
    • 2x
    • x2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2x. Πολλαπλασιάζουμε με τον αντίστροφο.

  3. Πόσο κάνει x² − 1x · xx − 1;

    • x
    • x + 1
    • x − 1
    • x² − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 1. (x − 1)(x + 1) · x /(x(x − 1)).

  4. Πόσο κάνει ab : ab;

    • 0
    • 1
    • ab
    • a²b²
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Κάθε μη μηδενικό κλάσμα διαιρούμενο με τον εαυτό του.

  5. Ο αντίστροφος της xx + 1 είναι:

    • x + 1
    • x + 1x
    • xx − 1
    • −xx + 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x + 1x. Αντιστρέφουμε αριθμητή και παρονομαστή.

  6. Πόσο κάνει 4x5 · 10x;

    • 45
    • 405
    • 8
    • 8x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8. 40x/(5x) = 8.

  7. Πόσο κάνει x² − 4x : (x + 2);

    • x + 2x
    • xx − 2
    • x − 2
    • x − 2x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x − 2x. (x − 2)(x + 2)/(x(x + 2)).

  8. Πόσο κάνει 2xy : 4xy²;

    • 2y
    • 8x²y³
    • y2
    • y²2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: y2. (2x/y) · (y²/4x) = y/2.

  9. Πριν πολλαπλασιάσουμε ρητές παραστάσεις καλό είναι:

    • Να βάλουμε x = 1
    • Να διαιρέσουμε με το 0
    • Να παραγοντοποιήσουμε και να απλοποιήσουμε
    • Να προσθέσουμε τους αριθμητές
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Να παραγοντοποιήσουμε και να απλοποιήσουμε. Η απλοποίηση ελαχιστοποιεί τους υπολογισμούς.

  10. Πόσο κάνει 3x − 1 · x − 19;

    • 13
    • 3
    • 39
    • x − 13
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 13. 3(x − 1)/(9(x − 1)) = 1/3.

Σωστό ή Λάθος

  1. αβ · γδ = α + γβ + δ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = αγβδ.

  2. xy : x2y = 1x (x, y ≠ 0).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αντιστρέφουμε και πολλαπλασιάζουμε.

  3. Διαιρούμε ρητές παραστάσεις διαιρώντας αριθμητές και παρονομαστές.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Πολλαπλασιάζουμε με την αντίστροφη.

  4. Πριν τον πολλαπλασιασμό είναι καλό να παραγοντοποιούμε, για να απλοποιούμε.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Μικρότερες πράξεις.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»