MathGreeceMathGreece

1.1Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Μάθημα 1.1Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Σύνθετη αριθμητική παράσταση με κλάσματα

Να υπολογίσετε την παράσταση (34 + 73) : 14 − 3·(12)².
Υποδείξεις
  • Σειρά πράξεων: παρενθέσεις, δυνάμεις, πολλαπλασιασμοί/διαιρέσεις, προσθέσεις/αφαιρέσεις.
  • Διαίρεση με κλάσμα = πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο.
Λύση και απάντηση
  1. Παρένθεση: 3712.
  2. Διαίρεση: 373.
  3. (12)² = 14, άρα − 3·14 = (−34).
  4. Αποτέλεσμα: 13912.

Απάντηση: 13912

Επιμεριστική με αρνητικούς

Να υπολογίσετε με τον πιο σύντομο τρόπο: (−4)·(−4) + (−4)·(−1) − 5·(−4 − 1).
Υποδείξεις
  • Βγάλε κοινό παράγοντα το (−4 − 1).
Λύση και απάντηση
  1. = (−4 − 5)(−4 − 1) = −9·(−5) = 45.

Απάντηση: 45

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Σύνθετη αριθμητική παράσταση με κλάσματα · Επιμεριστική με αρνητικούς.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρρητος;

    • 0,75
    • 227
    • √25
    • √7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: √7. Η √7 δεν είναι ακριβώς ρητός, ενώ √25 = 5.

  2. Πόσο είναι η απόλυτη τιμή |−7,5|;

    • 0
    • 17,5
    • 7,5
    • −7,5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7,5. Η απόλυτη τιμή είναι η απόσταση από το 0.

  3. Πόσο κάνει (−3) · (−4) − 5;

    • 17
    • 7
    • −17
    • −7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7. 12 − 5 = 7.

  4. Ποιος είναι ο αντίστροφος του −23;

    • 23
    • 32
    • −23
    • −32
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −32. Ο αντίστροφος έχει το ίδιο πρόσημο και αντιστρέφεται το κλάσμα.

  5. Αν α < 0 και β < 0, τότε το γινόμενο α · β είναι:

    • Αρνητικό
    • Δεν ορίζεται
    • Θετικό
    • Μηδέν
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Θετικό. Αρνητικός επί αρνητικό δίνει θετικό.

  6. Πόσο κάνει |−3| + |5| − |−2|;

    • 0
    • 10
    • 6
    • −4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6. 3 + 5 − 2 = 6.

  7. Ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων στην παράσταση 2 + 3 · 4;

    • Από αριστερά προς τα δεξιά πάντα
    • Πρώτα η αφαίρεση
    • Πρώτα η πρόσθεση
    • Πρώτα ο πολλαπλασιασμός
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Πρώτα ο πολλαπλασιασμός. 2 + 12 = 14 και όχι 20.

  8. Πόσο κάνει (−2)³ + 10;

    • 18
    • 2
    • −16
    • −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. −8 + 10 = 2.

  9. Σε ποιο σύνολο ανήκει ο αριθμός π;

    • Στους άρρητους
    • Στους ακέραιους
    • Στους ρητούς
    • Στους φυσικούς
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Στους άρρητους. Το π έχει άπειρα μη περιοδικά δεκαδικά.

  10. Ο αριθμός 0,181818… (περίοδος 18) είναι:

    • Άρρητος
    • Ακέραιος
    • Ρητός
    • Φυσικός
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ρητός. Οι περιοδικοί δεκαδικοί γράφονται ως κλάσμα.

Σωστό ή Λάθος

  1. Κάθε ακέραιος είναι και φυσικός αριθμός.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ο −3 είναι ακέραιος αλλά όχι φυσικός. Ισχύει το αντίστροφο.

  2. Κάθε ρητός είναι και πραγματικός αριθμός.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. ℚ ⊆ ℝ.

  3. Το αντίστροφο του 0 είναι το 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Το 0 δεν έχει αντίστροφο.

  4. Ο αντίθετος του −(−5) είναι ο −5.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. −(−5) = 5, αντίθετος −5.

  5. α − (β − γ) = α − β − γ.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. α − (β − γ) = α − β + γ.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»