MathGreeceMathGreece

1.1Β Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

Μάθημα 1.1Β Δυνάμεις πραγματικών αριθμών της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 6 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

Απλοποίηση με δυνάμεις

Να γράψετε την παράσταση (x1y−1)3 · (x−1y1)−2 στη μορφή xμyν.
Υποδείξεις
  • (αμ)ν = αμν.
  • Πρόσθεσε τους εκθέτες της ίδιας βάσης.
Λύση και απάντηση
  1. x: 1·3 + −1·(−2) = 5.
  2. y: (−1)·3 + 1·(−2) = -5.

Απάντηση: μ = 5  ·  ν = −5

Αριθμητική τιμή με αρνητικούς εκθέτες

Να υπολογίσετε: 2−1 + 25 · 2−6.
Υποδείξεις
  • α−ν = 1/αν.
  • αμ·αν = αμ+ν.
Λύση και απάντηση
  1. 2−1 = 12, 25·2−6 = 2−1 = 12.
  2. Άθροισμα: 1.

Απάντηση: 1

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Απλοποίηση με δυνάμεις · Αριθμητική τιμή με αρνητικούς εκθέτες.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσο κάνει α⁵ · α³;

    • 2α⁸
    • α²
    • α¹⁵
    • α⁸
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α⁸. Προσθέτουμε τους εκθέτες.

  2. Πόσο κάνει α⁷ : α²;

    • α³,⁵
    • α¹⁴
    • α⁵
    • α⁹
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α⁵. Αφαιρούμε τους εκθέτες.

  3. Πόσο κάνει (α²)³;

    • 3α²
    • α⁵
    • α⁶
    • α⁸
    Δες την απάντηση

    Σωστό: α⁶. Πολλαπλασιάζουμε τους εκθέτες.

  4. Πόσο κάνει (2x)³;

    • 2x³
    • 6x³
    • 8x
    • 8x³
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 8x³. (2x)³ = 2³ · x³ = 8x³.

  5. Πόσο κάνει 5⁻²;

    • 110
    • 125
    • −10
    • −25
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 125. α⁻ᵛ = 1αᵛ.

  6. Πόσο κάνει 7⁰;

    • 0
    • 1
    • 7
    • Δεν ορίζεται
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 1. Κάθε μη μηδενικός αριθμός στη μηδενική είναι 1.

  7. Πόσο κάνει (23)³;

    • 29
    • 69
    • 827
    • 89
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 827. 2³3³ = 827.

  8. Πόσο κάνει 2⁻³ · 2⁵;

    • 14
    • 2⁻¹⁵
    • 32
    • 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. 2^(−3+5) = 2² = 4.

  9. Πόσο κάνει (−3)⁴;

    • 12
    • 81
    • −12
    • −81
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 81. (−3)⁴ = 81 (άρτιος εκθέτης).

  10. Πόσο κάνει 10⁻³;

    • 0,0001
    • 0,001
    • 0,01
    • −1.000
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,001. 10⁻³ = 11.000.

Σωστό ή Λάθος

  1. α2 · α3 = α6.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Προσθέτουμε εκθέτες: α5.

  2. (αβ)ν = ανβν.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Δύναμη γινομένου.

  3. (α + β)2 = α2 + β2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Λείπει το 2αβ.

  4. 2−3 = 18.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. α−ν = 1αν.

  5. (−2)4 = −16.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Άρτιος εκθέτης: 16.

  6. (23)−2 = 94.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Αντιστρέφουμε και υψώνουμε στο τετράγωνο.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»