MathGreeceMathGreece

1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων

Μάθημα 1.3 Πολυώνυμα – Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πολυώνυμα – Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων

Πράξεις πολυωνύμων

Δίνονται τα πολυώνυμα A(x) = −x2 − 3x + 2 και B(x) = 4x2 + 5x − 1. Να βρείτε το A(x) + 2B(x) στη μορφή αx² + βx + γ.
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε το B με 2 και πρόσθεσε τους όμοιους όρους.
Λύση και απάντηση
  1. Αποτέλεσμα: 7x2 + 7x.

Απάντηση: α = 7  ·  β = 7  ·  γ = 0

Βαθμός πολυωνύμου με παράμετρο

Δίνεται το πολυώνυμο P(x) = (λ² − 4)x³ + (λ − 2)x² + 5x − 1. Για ποια τιμή του λ το P(x) είναι πρώτου βαθμού;
Υποδείξεις
  • Πρέπει να μηδενίζονται οι συντελεστές των x³ και x².
Λύση και απάντηση
  1. λ² − 4 = 0 ⇒ λ = ±2.
  2. λ − 2 = 0 ⇒ λ = 2.
  3. Κοινή λύση: λ = 2.

Απάντηση: 2

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Πράξεις πολυωνύμων · Βαθμός πολυωνύμου με παράμετρο.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Ποιος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου 3x⁴ − 2x² + 7;

    • 2
    • 3
    • 4
    • 7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. Ο μεγαλύτερος βαθμός των όρων του.

  2. Πόσο κάνει (2x² + 3x) + (x² − 5x);

    • 3x² + 8x
    • 3x² − 2x
    • 3x⁴ − 2x²
    • x² − 2x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3x² − 2x. Προσθέτουμε τους όμοιους όρους.

  3. Πόσο κάνει (5x − 2) − (3x − 4);

    • 2x + 2
    • 2x − 2
    • 2x − 6
    • 8x − 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2x + 2. 5x − 2 − 3x + 4 = 2x + 2.

  4. Η αριθμητική τιμή του P(x) = x² − 3x + 1 για x = 2 είναι:

    • 1
    • 3
    • −1
    • −3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −1. 4 − 6 + 1 = −1.

  5. Τα πολυώνυμα x² + 2x και 2x + x² είναι:

    • Άνισα
    • Ίσα
    • Αντίθετα
    • Αντίστροφα
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ίσα. Έχουν τους ίδιους όρους.

  6. Ο σταθερός όρος του 4x³ − x + 9 είναι:

    • 0
    • 4
    • 9
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 9. Ο όρος χωρίς μεταβλητή.

  7. Ποιο είναι το αντίθετο του πολυωνύμου x² − 3x + 2;

    • x² + 3x − 2
    • x² − 3x − 2
    • −x² + 3x − 2
    • −x² − 3x − 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −x² + 3x − 2. Αλλάζουμε το πρόσημο κάθε όρου.

  8. Το πολυώνυμο P(x) = 5x³ − 2 έχει βαθμό:

    • 2
    • 3
    • 5
    • −2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. Ο μεγαλύτερος εκθέτης είναι 3.

  9. Το άθροισμα (x³ − x) + (−x³ + 4) ισούται με:

    • 2x³ − x + 4
    • 4
    • x³ + 4
    • −x + 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −x + 4. Οι όροι x³ και −x³ διαγράφονται.

  10. Αν P(x) = 2x + 1, τότε P(−3) =

    • 5
    • 7
    • −5
    • −7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −5. 2·(−3) + 1 = −5.

Σωστό ή Λάθος

  1. Το πολυώνυμο 2x3 − x + 5 έχει βαθμό 5.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Ο βαθμός είναι ο μεγαλύτερος εκθέτης: 3.

  2. Το άθροισμα δύο πολυωνύμων μπορεί να έχει μικρότερο βαθμό από αυτά.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. (x2 + 1) + (−x2 + x) = x + 1.

  3. −(x − 3) = −x − 3.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = −x + 3.

  4. Ο σταθερός όρος του 3x2 − 2x + 7 είναι το 7.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Όρος χωρίς x.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»