MathGreeceMathGreece

1.1Γ Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού

Μάθημα 1.1Γ Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 5 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού

Απλοποίηση ριζών

Να γράψετε την παράσταση √112 + √63 + √63 στη μορφή κ√7.
Υποδείξεις
  • √(α²β) = α√β.
  • Γράψε κάθε ρίζα ως πολλαπλάσιο του √7.
Λύση και απάντηση
  1. √112 = 4√7, √63 = 3√7, √63 = 3√7.
  2. Σύνολο: 10√7.

Απάντηση: 10√7

Ρητοποίηση παρονομαστή

Να μετατρέψετε το 7√7 σε ισοδύναμη παράσταση χωρίς ρίζα στον παρονομαστή.
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε αριθμητή και παρονομαστή με √7.
Λύση και απάντηση
  1. 7√77 = √7.

Απάντηση: √7

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Απλοποίηση ριζών · Ρητοποίηση παρονομαστή.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσο είναι η √81;

    • 40,5
    • 8
    • 81
    • 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 9. Η √81 είναι 9, επειδή 9² = 81.

  2. Πόσο είναι η √(α²) για κάθε πραγματικό α;

    • |α|
    • α
    • α²
    • −α
    Δες την απάντηση

    Σωστό: |α|. Η ρίζα του τετραγώνου είναι η απόλυτη τιμή.

  3. Πόσο κάνει η √(−4)²;

    • 16
    • 2
    • 4
    • −4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. Πρώτα (−4)² = 16 και μετά √16 = 4.

  4. Πώς γράφεται η √12 με τον απλούστερο τρόπο;

    • 2√3
    • 3√2
    • 4√3
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2√3. √12 = √4 · √3 = 2√3.

  5. Πόσο κάνει √2 · √8;

    • 16
    • 2
    • 4
    • √10
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. √2 · √8 = √16 = 4.

  6. Πόσο κάνει √20√5;

    • 12
    • 2
    • 4
    • √15
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2. √(20 : 5) = √4 = 2.

  7. Πόσο είναι η √0,04;

    • 0,02
    • 0,2
    • 0,4
    • 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0,2. 0,2 · 0,2 = 0,04.

  8. Πόσο κάνει (√7)²;

    • 14
    • 49
    • 7
    • √7
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 7. Το τετράγωνο της ρίζας είναι ο αριθμός.

  9. Ποια ισότητα δεν ισχύει γενικά;

    • (√α)² = α (α ≥ 0)
    • √αβ = √α√β (β > 0)
    • √(α + β) = √α + √β
    • √(α·β) = √α · √β (α, β ≥ 0)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: √(α + β) = √α + √β. Η ρίζα αθροίσματος δεν είναι άθροισμα ριζών.

  10. Για ποιες τιμές του x ορίζεται η √(x − 3);

    • x > 3
    • x ≤ 3
    • x ≥ 3
    • Για κάθε x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x ≥ 3. Το υπόριζο πρέπει να είναι μη αρνητικό.

Σωστό ή Λάθος

  1. √16 = ±4.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Η τετραγωνική ρίζα είναι μη αρνητική: √16 = 4.

  2. √(α2) = |α|.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Π.χ. √((−3)2) = 3.

  3. √9 + √16 = √25.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 3 + 4 = 7 ≠ 5.

  4. √50 = 5√2.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. √(25 · 2).

  5. Η √(−4) είναι −2.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Δεν ορίζεται στους πραγματικούς.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»