MathGreeceMathGreece

1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων

Μάθημα 1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Αλγεβρικές παραστάσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων

Συντελεστής όρου σε γινόμενο

Ποιος είναι ο συντελεστής του x² στο γινόμενο (−2x + 1)(3x2 + 4x − 5);
Υποδείξεις
  • Δεν χρειάζεται όλο το γινόμενο: βρες μόνο τα ζεύγη όρων που δίνουν x².
Λύση και απάντηση
  1. Αναλυτικά: −6x3 − 5x2 + 14x − 5.
  2. Συντελεστής: −5.

Απάντηση: −5

Γινόμενο τριών διωνύμων

Ποιος είναι ο συντελεστής του x² στο γινόμενο (x + 3)(x − 3)(x − 4);
Υποδείξεις
  • Πολλαπλασίασε πρώτα δύο παρενθέσεις.
  • Ο όρος με x² προκύπτει από δύο x και έναν σταθερό όρο.
Λύση και απάντηση
  1. Συντελεστής: α + β + γ = −4.
  2. Ολόκληρο: x3 − 4x2 − 9x + 36.

Απάντηση: −4

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Συντελεστής όρου σε γινόμενο · Γινόμενο τριών διωνύμων.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Πόσο κάνει 2x(x + 3);

    • 2x + 6
    • 2x² + 3
    • 2x² + 6x
    • x² + 6x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 2x² + 6x. Επιμεριστική ιδιότητα.

  2. Πόσο κάνει (x + 2)(x + 3);

    • x² + 5x + 5
    • x² + 5x + 6
    • x² + 6
    • x² + 6x + 5
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² + 5x + 6. x² + 3x + 2x + 6.

  3. Πόσο κάνει (x − 1)(x + 4);

    • x² + 3x − 4
    • x² + 5x − 4
    • x² − 3x − 4
    • x² − 4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² + 3x − 4. x² + 4x − x − 4.

  4. Πόσο κάνει (2x − 1)(3x + 2);

    • 5x² + x − 2
    • 6x² + 7x − 2
    • 6x² + x − 2
    • 6x² − 2
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 6x² + x − 2. 6x² + 4x − 3x − 2.

  5. Ο βαθμός του γινομένου ενός πολυωνύμου 3ου βαθμού με πολυώνυμο 2ου βαθμού είναι:

    • 1
    • 3
    • 5
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 5. Οι βαθμοί προστίθενται.

  6. Πόσο κάνει −3(x² − 2x + 1);

    • −3x² + 2x − 1
    • −3x² + 6x + 1
    • −3x² + 6x − 3
    • −3x² − 6x − 3
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −3x² + 6x − 3. Πολλαπλασιάζουμε κάθε όρο με −3.

  7. Πόσο κάνει (x + 1)(x² − x + 1);

    • x³ + 1
    • x³ + 2x²+ 1
    • x³ + x
    • x³ − 1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x³ + 1. Οι ενδιάμεσοι όροι διαγράφονται.

  8. Πόσο κάνει x(x − 2) + 3x;

    • x² + 5x
    • x² + x
    • x² − 5x
    • x² − x
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² + x. x² − 2x + 3x.

  9. Ο σταθερός όρος του γινομένου (x + 4)(x − 5) είναι:

    • 20
    • 9
    • −1
    • −20
    Δες την απάντηση

    Σωστό: −20. 4 · (−5) = −20.

  10. Πόσο κάνει (x − 3)(x + 3);

    • x² + 9
    • x² − 6
    • x² − 6x − 9
    • x² − 9
    Δες την απάντηση

    Σωστό: x² − 9. Οι ενδιάμεσοι όροι διαγράφονται.

Σωστό ή Λάθος

  1. (x + 2)(x + 3) = x2 + 6.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. = x2 + 5x + 6.

  2. x(x − 1) = x2 − x.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Επιμεριστική.

  3. Ο βαθμός του (x2 + 1)(x3 − 2) είναι 6.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 2 + 3 = 5.

  4. (x − 1)(x + 1) = x2 − 1.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Διαφορά τετραγώνων.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Αλγεβρικές παραστάσεις»