MathGreeceMathGreece

4.1 Η συνάρτηση y = αx² με α ≠ 0

Μάθημα 4.1 Η συνάρτηση y = αx² με α ≠ 0 της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου, στην ενότητα «Συναρτήσεις». Εδώ θα βρεις λυμένες δύσκολες ασκήσεις, 10 ερωτήσεις κουίζ και 4 προτάσεις Σωστό–Λάθος με τις απαντήσεις και την εξήγησή τους. Στο MathGreece μπορείς να τα λύσεις και διαδραστικά, με άμεση διόρθωση.

✍ Εξάσκηση

Νέες δύσκολες ασκήσεις κάθε φορά, με υποδείξεις και λύση.

Λύσε ασκήσεις

✔ Κουίζ

10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με άμεση διόρθωση.

Κάνε το κουίζ

✓✗ Σωστό – Λάθος

Δύσκολες προτάσεις με εξήγηση.

Ξεκίνα

⏱ Διαγώνισμα

Διαγώνισμα με χρονόμετρο και βαθμό στα 20.

Γράψε διαγώνισμα

Λυμένες ασκήσεις: Η συνάρτηση y = αx² με α ≠ 0

Παραβολή y = αx² από σημείο

Η παραβολή y = αx² διέρχεται από το Α(−1, −1). Να βρείτε το α και τα σημεία της με τεταγμένη −4.
Υποδείξεις
  • Αντικατάστησε το Α.
  • αx² = −4.
Λύση και απάντηση
  1. α = −1.
  2. x² = 4 ⇒ x = ±2.

Απάντηση: α = −1  ·  x (θετική) = 2

Τομή παραβολής y = αx² με ευθεία

Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων τομής της y = x² με την y = −2x + 3.
Υποδείξεις
  • Εξίσωσε τα δεύτερα μέλη.
Λύση και απάντηση
  1. x² + 2x − 3 = 0 ⇒ x = −3 ή x = 1.

Απάντηση: −3  ή  1

Στην Εξάσκηση θα βρεις ασκήσεις τύπου: Παραβολή y = αx² από σημείο · Τομή παραβολής y = αx² με ευθεία.

Κουίζ: 10 ερωτήσεις με απαντήσεις

  1. Η γραφική παράσταση της y = αx² είναι:

    • Ευθεία
    • Κύκλος
    • Παραβολή
    • Υπερβολή
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Παραβολή. Η καμπύλη λέγεται παραβολή.

  2. Η κορυφή της παραβολής y = αx² είναι:

    • (0, 1)
    • (1, 0)
    • (α, 0)
    • Η αρχή των αξόνων Ο(0, 0)
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Η αρχή των αξόνων Ο(0, 0). Για x = 0 είναι y = 0.

  3. Ο άξονας συμμετρίας της y = αx² είναι:

    • Δεν υπάρχει
    • Η y = x
    • Ο άξονας x'x
    • Ο άξονας y'y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Ο άξονας y'y. Η παραβολή είναι συμμετρική ως προς τον y'y.

  4. Αν α > 0 η παραβολή ανοίγει:

    • Προς τα αριστερά
    • Προς τα δεξιά
    • Προς τα κάτω
    • Προς τα πάνω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Προς τα πάνω. Και έχει ελάχιστο στην κορυφή.

  5. Αν α < 0 η παραβολή ανοίγει:

    • Προς τα αριστερά
    • Προς τα δεξιά
    • Προς τα κάτω
    • Προς τα πάνω
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Προς τα κάτω. Και έχει μέγιστο στην κορυφή.

  6. Για την y = 2x², όταν x = 3 είναι y =

    • 12
    • 18
    • 36
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 18. 2 · 9 = 18.

  7. Η y = x² για x = −2 δίνει y =

    • 2
    • 4
    • −2
    • −4
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 4. (−2)² = 4.

  8. Αν το σημείο (2, 12) ανήκει στη y = αx², τότε α =

    • 1,5
    • 12
    • 3
    • 6
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 3. 12 = α · 4.

  9. Δύο σημεία της y = αx² με αντίθετες τετμημένες είναι:

    • Ίδια
    • Συμμετρικά ως προς Ο
    • Συμμετρικά ως προς τον x'x
    • Συμμετρικά ως προς τον y'y
    Δες την απάντηση

    Σωστό: Συμμετρικά ως προς τον y'y. Επειδή (−x)² = x².

  10. Η μικρότερη τιμή της y = x² είναι:

    • 0
    • 1
    • Δεν υπάρχει
    • −1
    Δες την απάντηση

    Σωστό: 0. Το τετράγωνο είναι ≥ 0 και είναι 0 για x = 0.

Σωστό ή Λάθος

  1. Η y = −x2 έχει ελάχιστο το 0.

    Δες την απάντηση

    Λάθος. Έχει μέγιστο το 0.

  2. Η γραφική παράσταση της y = αx2 είναι συμμετρική ως προς τον y′y.

    Δες την απάντηση

    Σωστό. Παραβολή με κορυφή Ο.

  3. Η y = 2x2 διέρχεται από το (1, 4).

    Δες την απάντηση

    Λάθος. 2 · 1 = 2.

  4. Αν α > 0, η y = αx2 βρίσκεται πάνω από τον x′x (εκτός από το Ο).

    Δες την απάντηση

    Σωστό. αx2 ≥ 0.

Δες επίσης τα βιντεομαθήματα της Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου στο YouTube.

Άλλα μαθήματα της ενότητας «Συναρτήσεις»